Question

（2011•安徽模擬）已知函數(shù)f(x)=2acos2x+bsinxcosx-

3

2

，且f(0)=

3

2

，f(

π

4

)=

1

2

．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

分析：（1）利用f（0）=

3

2

，f（

π

4

）=

1

2

求得：a=

3

2

，b=1，然后利用三角形的二倍角公式及和角的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)f（x），最后利用三角函數(shù)的周期公式求出f（x）的最小正周期；
（2）令f（x）中的整體角滿足：2kπ-

π

2

≤2x+

π

3

≤2kπ+

π

2

(k∈Z)，求出x的范圍，寫成區(qū)間即為f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答：解：（1）由 f （0）=

3

2

得a=

3

2

，
由 f （ 

π

4

）=

1

2

 得b=1
∴f （x）=

3

cos²x+sin x cos x-

3

2

=

3

2

cos 2x+

1

2

sin 2x=sin（2x+

π

3

）
故最小正周期T=π
（2）由2kπ-

π

2

≤2x+

π

3

≤2kπ+

π

2

(k∈Z)
得 kπ-

5π

12

≤x≤kπ+

π

12

(k∈Z)
故f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-

5π

12

，kπ+

π

12

](k∈Z)．

點(diǎn)評(píng)：解決三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)問題，一般先將三角函數(shù)化為只含一個(gè)角一個(gè)函數(shù)的形式，然后利用整體角處理的方法來解決，屬于中檔題．