Question

用解析法證明:等腰三角形底邊延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)到兩腰的距離之差等于一腰上的高.

Answer 1

在△ABC中,AB=AC,P為BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),

PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,CF⊥AB于F.

以BC所在直線(xiàn)為x軸,以BC中垂線(xiàn)為y軸,

建立直角坐標(biāo)系(如圖3-3-1).

設(shè)A(0,b),B(-a,0),C(a,0),(a＞0,b＞0),

則直線(xiàn)AB的方程為bx-ay+ab=0,直線(xiàn)AC的方程為bx+ay-ab=0,

取P(x₀,0),使x₀＞a,

則點(diǎn)P到直線(xiàn)AB,AC的距離分別為

|PD|=,

|PE|=.

點(diǎn)C到直線(xiàn)AB的距離為

|CF|=,

則|PD|-|PE|==|CF|.

解析:

根據(jù)圖形的特點(diǎn),建立適當(dāng)直角坐標(biāo)系,利用坐標(biāo)解決有關(guān)問(wèn)題,這種方法叫坐標(biāo)法,也稱(chēng)為解析法.