Question

已知{a_n}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S_n，已知a₂=8，S₁₀=185．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)a_n=log₂b_n（n=1，2，3…），證明{b_n}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意等差數(shù)列{a_n}中a₂=8，S₁₀=185，利用通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式建立首項(xiàng)與公差的方程求出即可得到數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
（2）把（1）中求出的a_n的通項(xiàng)公式代入a_n=log₂b_n中，確定出b_n的通項(xiàng)公式，利用 等于常數(shù)得到數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，求出等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，根據(jù)首項(xiàng)和公比寫出等比數(shù)列的前n項(xiàng)和即可．
解答：解：（1）
解得：d=3，a₁=5，∴a_n=3n+2
（2）b_n=
∴===2³=8（n=1，2，3，…）
∴{bn}是公比為8的等比數(shù)列
∵b₁==32
∴T_n==（8ⁿ-1）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、數(shù)列求和以及靈活運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．