【題目】已知直線
的方程為
，拋物線
：
的焦點為
，點
是拋物線上到直線距離最小的點.
（1）求點的坐標；
（2）若直線
與拋物線交于
兩點，
為
中點，且
，求直線的方程.
【答案】（1）(1,2) （2）9x+3y-7=0
【解析】
(1)根據(jù)點到直線的距離公式和二次函數(shù)的性質(zhì)得出P點坐標；(2)設出點M的坐標，由向量坐標化得到M(1,-
)，設出點A和點B的坐標，代入拋物線，兩式做差得到斜率，由點斜式得到直線方程.
(1)設點P的坐標為(x0,y0),則y02=4x0，所以，點P到直線的距離：
d =
=
=
=
≥
當且僅當y0=2時取最小值，此時P點坐標為(1,2).
(2)設點M的坐標為（x1,y1）因為
=3
, 又點P(1,2),又F(1,0)可得：(0，-2)=3(x1-1,y1-0)
經(jīng)計算得：點M(1,-
)
設點A(x2,y2)點B（x3,y3）,于是
兩式相減可得：(y3- y2)( y3+y2)=4(x3-x2) 化簡得：
=
,
所以k=-3
于是，y+=-3(x-1),整理得9x+3y-7=0
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知等差數(shù)列
和等比數(shù)列
滿足
， 
， 
．
（1）求
的通項公式；
（2）求和： 
．
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】試題分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列
的
， 
，列出關(guān)于首項
、公差
的方程組，解方程組可得
與
的值，從而可得數(shù)列
的通項公式；（2）利用已知條件根據(jù)題意列出關(guān)于首項
，公比
的方程組，解得
、
的值，求出數(shù)列
的通項公式，然后利用等比數(shù)列求和公式求解即可.
試題解析：（1）設等差數(shù)列{an}的公差為d. 因為a2+a4=10，所以2a1+4d=10.解得d=2.
所以an=2n1.
（2）設等比數(shù)列的公比為q. 因為b2b4=a5，所以b1qb1q3=9.
解得q2=3.所以
.
從而
.
【題型】解答題
【結(jié)束】
18
【題目】已知命題
：實數(shù)
滿足
，其中
；命題
：方程
表示雙曲線．
（1）若
，且
為真，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）若
是
的充分不必要條件，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】選修4－4：坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系
中，直線
的參數(shù)方程為
（其中t為參數(shù)），在以原點O為極點，以
軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為
．
（1）求直線
的普通方程及曲線
的直角坐標方程；
（2）設
是曲線
上的一動點， 
的中點為
，求點
到直線
的最小值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）若
時，求函數(shù)
的最小值；
（2）若函數(shù)既有極大值又有極小值，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】定義在
上的函數(shù)
，如果滿足：對任意
，存在常數(shù)
，都有
成立，則稱函數(shù)是上的有界函數(shù)，其中
稱為函數(shù)的上界．已知函數(shù)
．
（1）當
時，求函數(shù)在
上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請說明理由；
（2）若函數(shù)在
上是以
為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，以兩條互相垂直的公路所在直線分別為x軸，y軸建立平面直角坐標系，公路附近有一居民區(qū)EFG和一風景區(qū)，其中
單位：百米
，
，風景區(qū)的部分邊界為曲線C，曲線C的方程為
，擬在居民和風景區(qū)間辟出一個三角形區(qū)域EMN用于工作人員辦公，點M，N分別在x軸和EF上，且MN與曲線C相切于P點．
設P點的橫坐標為t，寫出
面積的函數(shù)表達式
；
當t為何值時，面積最小？并求出最小面積．
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