Question

比較法證明不等式：設(shè)c＞1，m=

c+1

-

c

，n=

c

-

c-1

，求證：m＜n．

Answer 1

分析：依題意，m＞0，n＞0，利用分析法證明，要證m＜n?

c+1

-

c

＜

c

-

c-1

，需證

c+1

+

c-1

＜2

c

，易證該不等式．

解答：證明：∵c＞1，
∴m=

c+1

-

c

＞0，n=

c

-

c-1

＞0，
∴要證明m＜n成立，即證明

c+1

-

c

＜

c

-

c-1

成立，
也就是證明

c+1

+

c-1

＜2

c

成立，
不等號(hào)兩端分別平方，
即證2c+2

c+1

•

c-1

＜4c成立，
即證

c+1

•

c-1

=

c2-1

＜c成立，
由c＞1知，上式顯然成立，
故原結(jié)論成立，即m＜n．

點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的證明，著重考查分析法的應(yīng)用，屬于中檔題．