【題目】已知數(shù)列的前6項依次成等比數(shù)列,設(shè)公比為q(
),數(shù)列從第5項開始各項依次為等差數(shù)列,其中
,數(shù)列
的前n項和為
.
(1)求公比q及數(shù)列的通項公式;
(2)若,求項數(shù)n的取值范圍.
【答案】(1),
(2)
,
【解析】
(1)設(shè)等比數(shù)列的公比為q,,代入
,解得
,再討論
和
兩種情況得到答案.
(2)先計算數(shù)列前4項的和為20,構(gòu)造數(shù)列,前m項和
計算不等式得到答案.
(1)設(shè)等比數(shù)列的公比為q,則
∵從第5項開始各項依次為等差數(shù)列,∴
∵,∴
,解得
或
∵數(shù)列為非常數(shù)列,∴
當(dāng)時,
當(dāng)時,
,∴
綜上所述,
(2)易知數(shù)列前4項的和為20,從第5項開始為等差數(shù)列,
當(dāng)時,數(shù)列為2,-1,-4,-7,
可令數(shù)列為2,-1,-4,-7,數(shù)列
的前m項和
,
依題意,,∴
綜上所述:,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知兩動圓和
(
),把它們的公共點(diǎn)的軌跡記為曲線
,若曲線
與
軸的正半軸的交點(diǎn)為
,且曲線
上的相異兩點(diǎn)
滿足:
.
(1)求曲線的軌跡方程;
(2)證明直線恒經(jīng)過一定點(diǎn),并求此定點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)求面積
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱錐中,
平面
,正方形
的邊長為2,
,設(shè)
為側(cè)棱
的中點(diǎn).
(1)求正四棱錐的體積
;
(2)求直線與平面
所成角
的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市2013年發(fā)放汽車牌照12萬張,其中燃油型汽車牌照10萬張,電動型汽車2萬張,為了節(jié)能減排和控制總量,從2013年開始,每年電動型汽車牌照按50%增長,而燃油型汽車牌照每一年比上一年減少0.5萬張,同時規(guī)定一旦某年發(fā)放的牌照超過15萬張,以后每一年發(fā)放的電動車的牌照的數(shù)量維持在這一年的水平不變.
(1)記2013年為第一年,每年發(fā)放的燃油型汽車牌照數(shù)量構(gòu)成數(shù)列,每年發(fā)放電動型汽車牌照數(shù)為構(gòu)成數(shù)列
,完成下列表格,并寫出這兩個數(shù)列的通項公式;
(2)從2013年算起,累計各年發(fā)放的牌照數(shù),哪一年開始超過200萬張?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)討論函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線過點(diǎn)
,且漸近線方程為
,直線
與曲線
交于點(diǎn)
、
兩點(diǎn).
(1)求雙曲線的方程;
(2)若直線過原點(diǎn),點(diǎn)
是曲線
上任一點(diǎn),直線
,
的斜率都存在,記為
、
,試探究
的值是否與點(diǎn)
及直線
有關(guān),并證明你的結(jié)論;
(3)若直線過點(diǎn)
,問在
軸上是否存在定點(diǎn)
,使得
為常數(shù)?若存在,求出點(diǎn)
坐標(biāo)及此常數(shù)的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,側(cè)棱
底面
,底面
是直角梯形,
∥
,
,且
,
,
是棱
的中點(diǎn) .
(Ⅰ)求證:∥平面
;
(Ⅱ)求平面與平面
所成銳二面角的余弦值;
(Ⅲ)設(shè)點(diǎn)是線段
上的動點(diǎn),
與平面
所成的角為
,求
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出如下四個命題:①若“且
”為假命題,則
均為假命題;②命題“若
,則
”的否命題為“若
,則
”; ③“
,則
”的否定是“
,則
”;④在
中,“
”是“
”的充要條件.其中正確的命題的個數(shù)是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著城市地鐵建設(shè)的持續(xù)推進(jìn),市民的出行也越來越便利.根據(jù)大數(shù)據(jù)統(tǒng)計,某條地鐵線路運(yùn)行時,發(fā)車時間間隔t(單位:分鐘)滿足:4≤t≤15,N,平均每趟地鐵的載客人數(shù)p(t)(單位:人)與發(fā)車時間間隔t近似地滿足下列函數(shù)關(guān)系:
,其中
.
(1)若平均每趟地鐵的載客人數(shù)不超過1500人,試求發(fā)車時間間隔t的值.
(2)若平均每趟地鐵每分鐘的凈收益為(單位:元),問當(dāng)發(fā)車時間間隔t為多少時,平均每趟地鐵每分鐘的凈收益最大?井求出最大凈收益.
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