Question

已知函數(shù).

（1）若在處取得極值，求實數(shù)的值；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）利用函數(shù)在處取得極值，得到求出的值，并對此時函數(shù)能否在處取得極值進行檢驗，從而確定的值；（2）先求出導數(shù)，由條件得到的取值范圍，從而得到導數(shù)的符號與相同，從而對是否在區(qū)間內(nèi)進行分類討論，并確定函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，從而確定函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

試題解析：（1）因為， 

所以函數(shù)的定義域為，且，

因為在處取得極值，所以.

解得．

當時，，

當時，；當時，；當時，，

所以是函數(shù)的極小值點，故；

（2）因為，所以，

由（1）知，

因為，所以，

當時，；當時，．

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減．

①當時，在上單調(diào)遞增，

所以．

②當即時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

所以；

③當，即時，在上單調(diào)遞減，

所以．

綜上所述：

當時，函數(shù)在上的最大值是；

當時，函數(shù)在上的最大值是；

當時，函數(shù)在上的最大值是．

考點：1.函數(shù)的極值與導數(shù)；2.函數(shù)的最值與導數(shù)；3.分類討論