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          已知函數(shù)（x＞0）。
          （1）試確定函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，并證明你的結(jié)論；
          （2）若x1≥1，x2≥1，證明：|f（x1）-f（x2）|＜1。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（1）函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1]上是增函數(shù)，在區(qū)間 [1，+∞）上是減函數(shù)。
          設(shè)
          則
          ∵
          同理
          又
          ∴
          ①當時，
          即
          ∴
          ∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1]上是增函數(shù)；
          ②當時，
          即
          ∴
          ∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)
          綜上所述函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1]上是增函數(shù)，在區(qū)間[1，+∞）上是減函數(shù)。
          （2）由（1）可知，函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是減函數(shù)，
          ∵
          ∴
          f（x2）≤f（1）=1，
          又
          ∴f（x1）＞0，f（x2）＞0，即得
          0＜f（x1）≤1，0＜f（x2）≤1
          ∴-1＜f（x1）-f（x2）＜1，
          ∴ |f（x1）-f（x2）|＜1。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=
          |lgx|(0＜x＜10)
          (x-20)2
          100
          		(x≥10)
          ，若a，b，c，d互不相等，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），則abcd的取值范圍是
          （300，400）
          （300，400）
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•湛江一模）已知函數(shù)f（x）的圖象是在[a，b]上連續(xù)不斷的曲線，定義：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}，（x∈[a，b]）；f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}，（x∈[a，b]）其中，min{f（t）|t∈D}表示函數(shù)f（t）在D上的最小值，max{f（t）|t∈D}表示函數(shù)f（t）在D上的最大值．若存在最小正整數(shù)k，使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）對任意的x∈[a，b]成立，則稱函數(shù)f（x）為[a，b]上的“k階收縮函數(shù)”．已知函數(shù)f(x)=2sinx(0≤x≤
          π
          2
          )          ．
          （1）求f1（x），f2（x）的表達式；
          （2）判斷f（x）是否為[0，
          π
          2
          ]          上的“k階收縮函數(shù)”，如果是，請求對應(yīng)的k的值；如果不是，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•臨沂二模）已知函數(shù)y=
          		x
          （0≤x≤4）的值域為A，不等式x2-x≤0的解集為B，若a是從集合A中任取的一個數(shù)，b是從集合B中任取一個數(shù)，則a＞b的概率是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （08年周至二中三模理） 已知函數(shù)f (x)（0≤x≤1）的圖象的一段圓�。ㄈ鐖D所示）若，則 （   ）        
          （A）    （B）
          （C）     （D）前三個判斷都不正確
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          (14分)已知函數(shù),（ x>0）．
          （I）當0<a<b，且f(a)=f(b)時，求證：ab>1；
          （II）是否存在實數(shù)a，b（a<b），使得函數(shù)y=f(x)的定義域、值域都是[a，b]，若存在，則求出a，b的值，若不存在，請說明理由．
          （III）若存在實數(shù)a，b（a<b），使得函數(shù)y=f(x)的定義域為 [a，b]時，值域為 [ma，mb]
          (m≠0),求m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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