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          已知函數(shù)（e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.
          


          在處取得極值，其中為常數(shù)．
          


          （Ⅰ）試確定的值；
          


          （Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
          


          （Ⅲ）若對(duì)任意，不等式恒成立，求的取值范圍．
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （I）由題意知，因此，從而．
          


          又對(duì)求導(dǎo)得．
          


          由題意，因此，解得．
          


          （II）由（I）知（），令，解得．
          


          當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為減函數(shù)；
          


          當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為增函數(shù)．
          


          因此的單調(diào)遞減區(qū)間為，而的單調(diào)遞增區(qū)間為．
          


          （III）由（II）知，在處取得極小值，此極小值也是最小值，要使（）恒成立，只需．
          


          即，從而，
          


          解得或．
          


          所以的取值范圍為
          


          【解析】略
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=ex+4x-3．
          （Ⅰ）求證函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上存在唯一的零點(diǎn)，并用二分法求函數(shù)f（x）零點(diǎn)的近似值（誤差不超過0.2）；（參考數(shù)據(jù)e≈2.7，
          		e
          ≈1.6，e0.25≈1.3，e0.375≈1.45）；
          （Ⅱ）當(dāng)x≥1時(shí)，若關(guān)于x的不等式f（x）≥ax恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=ex+2x2-3x．
          （Ⅰ）求證函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上存在唯一的極值點(diǎn)，并用二分法求函數(shù)取得極值時(shí)相應(yīng)x的近似值（誤差不超過0.2）；（參考數(shù)據(jù)e≈2.7，
          		e
          ≈1.6          ，e0.3≈1.3）
          （Ⅱ）當(dāng)x≥
          1
          2
          時(shí)，若關(guān)于x的不等式f(x)≥
          5
          2
          x2+(a-3)x+1          恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=ex+2x2-3x．
          （Ⅰ）求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上存在唯一的極值點(diǎn)，并用二分法求函數(shù)取得極值時(shí)相應(yīng)x的近似值（誤差不超過0.2）；（參考數(shù)據(jù)e≈2.7，
          		e
          ≈1.6          ，e0.3≈1.3）
          （Ⅱ）當(dāng)x≥1時(shí)，若關(guān)于x的不等式f（x）≥ax恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=（x2+ax-2a2+3a）ex（x∈R），其中a∈R．
          （1）當(dāng)a=0時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
          （2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
          （3）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x））在[-3，0]上的最大值和最小值．（參考數(shù)據(jù)：e≈2.71828，e2≈7.38905）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•棗莊二模）已知函數(shù)f（x）=2f′（1）ex-1-x，e≈2.7．
          （1）已知函數(shù)f（x）的解析式及單調(diào)區(qū)間；
          （2）若對(duì)任意的x∈[
          1
          2
          ，+∞)，
          e
          2
          f(x)≥(a-
          e
          2
          )x+1          恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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