已知函數(shù)


.
(1)若

,討論函數(shù)

在區(qū)間

上的單調性;
(2)若

且

,對任意的

,試比較

與

的大。
(1)參考解析;(2)

試題分析:(1)函數(shù)


,

,所以可得函數(shù)

.通過對函數(shù)求導,以及對

討論即可得到結論.
(2)由

且對任意的

,將

換留下

一個參數(shù),又

恒成立.構建新函數(shù)

,通過對函數(shù)求導得到

,對

的取值分類討論即可得結論.
試題解析:(1)

時,

,則

, 1分
當

時,

,所以函數(shù)

在區(qū)間

上單調遞減; 2分
當

時,

,所以函數(shù)

在區(qū)間

上單調遞增; 3分
當

時,存在

,使得

,即

, 4分

時,

,函數(shù)

在區(qū)間

上單調遞增, 5分

時,

,函數(shù)

在區(qū)間

上單調遞減. 6分
(2)

時,

,猜測

恒成立, 7分
證明:

等價于

,
記

,則

, 10分
當

,即

時,

,

在區(qū)間

上單調遞減, 12分
所以當

時,

,即

恒成立; 14分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)

.
(1)求

的最小正周期和單調遞增區(qū)間;
(2)求

在區(qū)間

上的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
定義:若

在

上為增函數(shù),則稱

為“k次比增函數(shù)”,其中

. 已知

其中e為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)若

是“1次比增函數(shù)”,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)當

時,求函數(shù)

在

上的最小值;
(3)求證:

.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設定義域為

的單調函數(shù)

,對任意的

,都有

,若

是方程

的一個解,則

可能存在的區(qū)間是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
如圖,用一根鐵絲折成一個扇形框架,要求框架所圍扇形面積為定值S,半徑為r,弧長為l,則使用鐵絲長度最小值時應滿足的條件為( )

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在區(qū)間

上是減函數(shù)的是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)

對任意的

滿足

(其中

是函數(shù)

的導函數(shù)),則下列不等式成立的是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)

在

上為偶函數(shù),當

時,

,若

,則實數(shù)

的取值范圍是
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