Question

已知函數(shù)為奇函數(shù)，且對定義域內(nèi)的任意x都有．當(dāng)時,,給出以下4個結(jié)論：①函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(k，0)(kZ)成中心對稱；②函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)；③當(dāng)時，;④函數(shù)在(k，k+1)(kZ)上單調(diào)遞增，則結(jié)論正確的序號是．

Answer 1

①②③

解析試題分析：因?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/77/f/fccgy2.png" style="vertical-align:middle;" />，為奇函數(shù)，
所以，
∴以2為周期的周期函數(shù)；
所以，
∴函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，①正確；
由時,及①知，時，且函數(shù)在是單調(diào)增函數(shù)，所以，函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)，②正確；
當(dāng)時，，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱；
所以，，③正確；
函數(shù)是偶函數(shù)，在關(guān)于原點(diǎn)對稱區(qū)間的單調(diào)性相反，所以④不正確。
故答案為①②③.
考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性、周期性、單調(diào)性、對稱性.