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           已知焦點(diǎn)在軸上，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓C的離心率為，且過點(diǎn)
          


             （1）求橢圓C的方程；
          


             （2）直線分別切橢圓C與圓（其中）于A、B兩點(diǎn)，求|AB|的最大值。
          


           
          


           
          


           
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






           解：（1）設(shè)橢圓的方程為，則，
          


              橢圓過點(diǎn)，
          


              解處    故橢圓C的方程為     6分
          


             （2）設(shè)分別為直線與橢圓和圓的切點(diǎn)，
          


              直線AB的方程為：因?yàn)锳既在橢圓上，又在直線AB上，
          


              從而有，
          


              消去得：
          


          由于直線與橢圓相切，    故
          


          從而可得：     
①             ②……8分
          


          由 消去得：
          


          由于直線與圓相切，得   ③               ④
          


          由②④得：   由①③得： ……10分
          


          


          


          


          即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以|AB|的最大值為2。……12分
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年北京市東城區(qū)高三年級(jí)十校聯(lián)考理科數(shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
          已知焦點(diǎn)在軸上，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓C的離心率為，且過點(diǎn)（題干自編）
          


          （I）求橢圓C的方程；
          


          （II）直線分別切橢圓C與圓（其中）于兩點(diǎn)，求的最大值。
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年云南省芒市高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)理卷
				題型：選擇題
			
          

						
          已知焦點(diǎn)在軸上、中心在原點(diǎn)的橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為，若該橢圓的離心率，則橢圓的方程是 （    ）
          


          A．   B．   C．    D．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年云南省德宏州高三高考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)試卷
				題型：選擇題
			
          

						
          已知焦點(diǎn)在軸上、中心在原點(diǎn)的橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為，若該橢圓的離心率，則橢圓的方程是（    ）
          


          A．   B．   C．    D．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010年江西上高二中、新余鋼鐵中學(xué)高三年級(jí)全真模擬數(shù)學(xué)（理科）試題
				題型：解答題
			
          

						
          已知焦點(diǎn)在軸上，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓C的離心率為，且過點(diǎn)
          


             （1）求橢圓C的方程；
          


             （2）直線分別切橢圓C與圓（其中）于A．B兩點(diǎn)，求|AB|的最大值。
          


           
          

			
          

			
          
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