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          【題目】試求所有的正數(shù) ，使得在雙曲線的右支上總存在焦點(diǎn)弦，它關(guān)于原點(diǎn)的張角為直角。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          【解析】
          記雙曲線的右焦點(diǎn)為，其中，，設(shè)焦點(diǎn)弦交雙曲線的右支于點(diǎn).
          由，得.①
          如果，則漸近線的傾角.而雙曲線的右支含于兩漸近線所夾的角形區(qū)域內(nèi)，該角形區(qū)域的頂角.此時(shí)，雙曲線右支中的任一條弦關(guān)于原點(diǎn)的張角皆小于，不合題意.故.
          （1）當(dāng)焦點(diǎn)弦與軸垂直時(shí)，若構(gòu)成以為斜邊的直角三角形，則是等腰直角三角形，于是，，（如圖），即點(diǎn)滿足，而.
          由，得.
          故.
          而，則.
          （2）當(dāng)焦點(diǎn)弦與軸不垂直時(shí)，焦點(diǎn)弦與雙曲線右支的兩個(gè)交點(diǎn)具有不同的橫坐標(biāo)，
          設(shè)的方程為.
          將雙曲線的方程改寫為.
          則，即. ②
          又方程②有兩個(gè)不同的正根，則.
          由方程②得.
          據(jù)式①由
          ，
          即.
          注意到，則.③
          由于，故.
          所以， .
          又，由式③得，即.
          綜合（1）、（2），的取值范圍是.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】定義一個(gè)“希望結(jié)合”（）簡(jiǎn)稱如下：為一個(gè)非空集合，它滿足條件“若，則”。試問(wèn)：在集合中，一共有多少個(gè)“希望子集合”？請(qǐng)說(shuō)明理由。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，有以下命題：
          ①是奇函數(shù)；
          ②單調(diào)遞增函數(shù)；
          ③方程僅有1個(gè)實(shí)數(shù)根；
          ④如果對(duì)任意有，則的最大值為2.
          則上述命題正確的有_____________.（寫出所有正確命題的編號(hào)）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖為我國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽（約3世紀(jì)初）在為《周髀算經(jīng)》作注時(shí)驗(yàn)證勾股定理的示意圖，現(xiàn)在提供5種顏色給其中5個(gè)小區(qū)域涂色，規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色、相鄰區(qū)域顏色不同，則區(qū)域不同涂色的方法種數(shù)為（ ）
          A.360B.400C.420D.480
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】袋中裝著10個(gè)外形完全相同的小球，其中標(biāo)有數(shù)字1的小球有1個(gè)，標(biāo)有數(shù)字2的小球有2個(gè)，標(biāo)有數(shù)字3的小球有3個(gè)，標(biāo)有數(shù)字4的小球有4個(gè).
          現(xiàn)從袋中任取3個(gè)小球，按3個(gè)小球上最大數(shù)字的8倍計(jì)分，每個(gè)小球被取出的可能性都相等，用表示取出的三個(gè)小球上的最大數(shù)字，求：
          （1）取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的概率；
          （2）隨機(jī)變量的分布列；
          （3）計(jì)算介于20分到40分之間的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓 的離心率為，過(guò)橢圓的焦點(diǎn)且與長(zhǎng)軸垂直的弦長(zhǎng)為1．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）設(shè)點(diǎn)M為橢圓上第一象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，A，B分別為橢圓的左頂點(diǎn)和下頂點(diǎn)，直線MB與x軸交于點(diǎn)C，直線MA與y軸交于點(diǎn)D，求證：四邊形ABCD的面積為定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A(-4,4)且焦點(diǎn)在x軸.
          （1）求拋物線方程;
          （2）直線l過(guò)定點(diǎn)B(-1,0)與該拋物線相交所得弦長(zhǎng)為8,求直線l的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f(x)＝x，g(x)＝2x+a，若x1∈[，1]，x2∈[2，3]，使得f(x1)≥g(x2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)
          A.a≤1B.a≥1C.a≤2D.a≥2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù). 
          （1）求函數(shù)的極值點(diǎn)；
          （2）若，恒成立，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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