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          如圖，在直三棱柱中，，，分別為，
          


          的中點(diǎn)，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形．
          


          （1）求證：平面；
          


          (2)求二面角的余弦值．
          


           
          


          


           
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）證明：在直三棱柱中，
          


             平面，又平面，  所以．
          


           
          


          


           
          


           因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052521252020708488/SYS201205252127004382220171_DA.files/image007.png">，為中點(diǎn)， 所以．又，
          


          所以平面．
          


          又平面，所以．
          


          因?yàn)樗倪呅?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052521252020708488/SYS201205252127004382220171_DA.files/image013.png">為正方形，，分別為，的中點(diǎn)，
          


          所以△≌△，． 
          


          所以．
          


          所以．又，
          


          所以平面．               
……………………6
          


          （2）解：如圖，以的中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系．  則．
          


           
          


          


           
          


            由（Ⅱ）知平面，所以為平面的一個(gè)法向量．
          


          設(shè)為平面的一個(gè)法向量，
          


          ，．
          


          由可得
          


          令，則．
          


          所以．從而．
          


          因?yàn)槎娼?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052521252020708488/SYS201205252127004382220171_DA.files/image042.png">為銳角，
          


          所以二面角的余弦值為．
          


          【解析】略
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，側(cè)棱AA1=
          		2
          ，M為A1B1的中點(diǎn)，則AM與平面AA1C1C所成角的正切值為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013屆廣東省高二下期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在直三棱柱中， AB=1，，
          


          ∠ABC=60.
          


          (1)證明：；
          


          （2）求二面角A——B的正切值。
          


          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年天津市高三第二次月考文科數(shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分13分）如圖，在直三棱柱中，，分別為的中點(diǎn)，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形．
          


          （Ⅰ）求證：平面；
          


          （Ⅱ）求證：平面；
          


          （Ⅲ）求二面角的余弦值．
          


           
          


          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年四川省高三2月月考理科數(shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在直三棱柱中，，，是的中點(diǎn)．
          


          （Ⅰ）求證：∥平面；
          


          （Ⅱ）求二面角的余弦值；
          


          （Ⅲ）試問線段上是否存在點(diǎn)，使與成 角？若存在，確定點(diǎn)位置，若不存在，說明理由．
          


           
          


          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013屆云南省高二9月月考數(shù)學(xué)試卷
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在直三棱柱中，，點(diǎn)是的中點(diǎn).
          


          求證：（1）；（2）平面.
          


           
          


          


           
          


           
          

			
          

			
          
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