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          【題目】表面積為的球面上有四點(diǎn)S、A、B、C，且是等邊三角形，球心O到平面ABC的距離為1，若平面平面ABC，則三棱錐體積的最大值為______．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          【解析】
          由球的表面積求出半徑OB，再計(jì)算的面積為定值，由此得出S在AB的中垂線上且位于球心同側(cè)時(shí)，棱錐體積的最大，結(jié)合圖形求出點(diǎn)S到平面ABC的距離，由此求得棱錐體積的最大值．
          過(guò)球心O作平面ABC的垂線段OD，垂足為D，過(guò)D作，垂足為E，
          連接BD，則，，如圖所示；
          則球的表面積為，解得半徑；
          又，；
          又是等邊三角形，是的中心，
          ，；
          ；
          由球的對(duì)稱性可知當(dāng)S在AB的中垂線上時(shí)，S到平面ABC的距離最大，
          過(guò)O作平面SAB的垂線段SH，垂足為H，
          平面平面ABC，，平面平面，平面ABC，
          平面SAB；又平面SAB，
          ，
          四邊形ODEH是矩形，
          ，，
          ，
          ，
          ；
          則三棱錐面積的最大值為：
          ．
          故答案為：．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)，直線與曲線分別交于兩點(diǎn).
          （1）若點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求的值；
          （2）求曲線的內(nèi)接矩形周長(zhǎng)的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，設(shè)橢圓： ，長(zhǎng)軸的右端點(diǎn)與拋物線： 的焦點(diǎn)重合，且橢圓的離心率是．
          （Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （Ⅱ）過(guò)作直線交拋物線于， 兩點(diǎn)，過(guò)且與直線垂直的直線交橢圓于另一點(diǎn)，求面積的最小值，以及取到最小值時(shí)直線的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖像，且函數(shù)滿足，則下列命題中正確的是（）
          A. 函數(shù)圖像的兩條相鄰對(duì)稱軸之間的距離為
          B. 函數(shù)圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱
          C. 函數(shù)圖像關(guān)于直線對(duì)稱
          D. 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】我們知道，地球上的水資源有限，愛護(hù)地球、節(jié)約用水是我們每個(gè)人的義務(wù)和責(zé)任.某市政府為了對(duì)自來(lái)水的使用進(jìn)行科學(xué)管理，節(jié)約水資源，計(jì)劃確定一個(gè)家庭年用水量的標(biāo)準(zhǔn)，為此，對(duì)全市家庭日常用水的情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，并獲得了個(gè)家庭某年的用水量（單位：立方米），統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示.
          （Ⅰ）分別求出的值；
          （Ⅱ）若以各組區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值，試估計(jì)全市家庭平均用水量；
          （Ⅲ）從樣本中年用水量在（單位：立方米）的個(gè)家庭中任選個(gè)，作進(jìn)一步跟蹤研究，求年用水量最多的家庭被選中的概率（個(gè)家庭的年用水量都不相等）.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某中學(xué)的環(huán)保社團(tuán)參照國(guó)家環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)制定了該校所在區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級(jí)對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表（假設(shè)該區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)不會(huì)超過(guò)300）：
          空氣質(zhì)量指數(shù)
          空氣質(zhì)量等級(jí)
          1級(jí)優(yōu)
          2級(jí)良
          3級(jí)輕度污染
          4級(jí)中度污染
          5級(jí)重度污染
          6級(jí)嚴(yán)重污染
          該社團(tuán)將該校區(qū)在2018年11月中10天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)作為樣本，繪制的頻率分布直方圖如下圖，把該直方圖所得頻率估計(jì)為概率.
          （1）以這10天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)作為估計(jì)2018年11月的空氣質(zhì)量情況，則2018年11月中有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到優(yōu)良？
          （2）從這10天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取三天，求恰好有一天空氣質(zhì)量良的概率；
          （3）從這10天的數(shù)據(jù)中任取三天數(shù)據(jù)，記表示抽取空氣質(zhì)量良的天數(shù)，求的分布列和期望.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】動(dòng)圓M與圓F1：x2+y2+6x+5＝0外切，同時(shí)與圓F2：x2+y2﹣6x﹣91＝0內(nèi)切．
          （1）求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程E，并說(shuō)明它是什么曲線；
          （2）若直線yx+m與（1）中的軌跡E有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，是的準(zhǔn)線上的動(dòng)點(diǎn)，直線過(guò)且與（為坐標(biāo)原點(diǎn)）垂直，則點(diǎn)到的距離的最小值的取值范圍是（ ）
          A. B. C. D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在三棱柱中，平面，為邊上一點(diǎn)，，.
          （1）證明：平面平面.
          （2）若，試問(wèn)：是否與平面平行？若平行，求三棱錐的體積；若不平行，請(qǐng)說(shuō)明理由.
          

			
          

			
          
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