Question

如圖，已知點(diǎn)F(1，0)，直線(xiàn)l：x＝－1，P為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作直線(xiàn)l的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)Q，且．

(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；

(2)過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)交軌跡C于A、B兩點(diǎn)，交直線(xiàn)l于點(diǎn)M，已知，，求λ₁＋λ₂的值．

Answer 1

答案：
解析：

解法一：(1)設(shè)點(diǎn)P(x，y)，則Q(－1，y)，由得： 　　(x＋1，0)·(2，－y)＝(x－1，y)·(－2，y)，化簡(jiǎn)得C：y2＝4x． 　　(2)設(shè)直線(xiàn)AB的方程為：x＝my＋1(m≠0)． 　　設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，又M(－1，)． 　　聯(lián)立方程組消去x得：y2－4my－4＝0， 　　△＝(－4m)2＋12＞0，故 　　由得：，整理得： 　　 　　解法二：(1)由得：， 　　∴∴ 　　所以點(diǎn)P的軌跡C是拋物線(xiàn)，由題意，軌跡C的方程為：y2＝4x． 　　(2)由已知，，得λ1·λ2＜0， 　　則： 　　過(guò)點(diǎn)A、B分別作準(zhǔn)線(xiàn)l的垂線(xiàn)，垂足分別為A1、B1，則有： 　　 　　由①②得：，即λ1＋λ2＝0．