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        1. 如圖,已知點O是邊長為1的等邊△ABC的中心,則(
          OA
          +
          OB
          )•(
          OA
          +
          OC
          )等于( 。
          分析:由題意求出|
          OA
          |,|
          OB
          |, |
          OC
          |
          的長度,推出夾角大小,直接利用向量的數(shù)量積求解即可.
          解答:解:因為點O是邊長為1的等邊△ABC的中心,D為BC的中點,
          OA
          , 
          OC
          ,
          OB
          兩兩夾角為120°.
          所以|
          OA
          |=|
          OB
          |=|
          OC
          |=
          2
          3
          |AD|
          =
          2
          3
          ×
          3
          2
          =
          3
          3

          所以(
          OA
          +
          OB
          )•(
          OA
          +
          OC

          =
          OA
          2
          +
          OB
          OA
          +
          OA
          OC
          +
          OB
          OC

          =(
          3
          3
          )
          2
          +(
          3
          3
          )
          2
          cos120°
          +(
          3
          3
          )
          2
          cos120°
          +(
          3
          3
          )
          2
          cos120°

          =(
          3
          3
          )
          2
          (1+3cos120°)

          =-
          1
          6

          故選D.
          點評:本題考查向量的數(shù)量積的運算,利用條件求出|
          OA
          |=|
          OB
          |=|
          OC
          |
          的值,已經(jīng)向量的夾角是解題的關(guān)鍵.
          練習冊系列答案
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          如圖,已知點O是邊長為1的等邊△ABC的中心,則()·()等于

          A.       B.        C.         D.

           

           

           

           

           

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          、如圖,已知點O是邊長為1的等邊△ABC的中心,則()·()等于

          A.       B.        C.         D.

           

           

           

           

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          如圖,已知點O是邊長為1的等邊△ABC的中心,則()•()等于( )

          A.
          B.
          C.
          D.

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          如圖,已知點O是邊長為1的等邊△ABC的中心,則()•()等于( )

          A.
          B.
          C.
          D.

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