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        1. (2003•朝陽區(qū)一模)要制造一個(gè)底面半徑為4cm,母線長為6cm的圓錐,用一塊長方形材料做它的側(cè)面,這樣的長方形的長與寬的最小值分別是
          12cm,9cm
          12cm,9cm
          分析:根據(jù)圓錐的性質(zhì),算出側(cè)面展開扇形的圓心角α=
          3
          ,得到側(cè)面展開圖是底面半徑為R=6cm,圓心角為
          3
          的扇形.當(dāng)矩形的三條邊與扇形的弧相切且第四條邊經(jīng)過半徑的外端時(shí),矩形的邊長有最小值,由此結(jié)合題中的數(shù)據(jù)加以計(jì)算,即可得到得到矩形邊長的最小值.
          解答:解:∵圓錐的底面半徑為4cm,母線長為6cm
          ∴圓錐的側(cè)面展開扇形的圓心角α=
          4
          6
          ×2π
          =
          3

          由此可得,此圓錐的側(cè)面展開圖是底面半徑為R=6cm,圓心角為
          3
          的扇形
          按如圖方法將此扇形旋轉(zhuǎn)于矩形ABCD內(nèi),使BC、CD、AD與扇形的弧相切,
          且兩條半徑的外端在線段AB上時(shí),矩形ABCD的邊長有最小值
          由此可得AB=2R=12cm,AD=R+Rcos
          π
          3
          =
          3
          2
          R
          =9cm
          故答案為:12cm,9cm
          點(diǎn)評(píng):本題用一塊矩形鐵皮做成圓錐的側(cè)面,求矩形的最小邊長.著重考查了圓錐的側(cè)面展開圖、矩形的性質(zhì)和解三角形等知識(shí),屬于中檔題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          5
          1+2i
          的共軛復(fù)數(shù)是(  )

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          a+b
          2
          },N={x|
          ab
          <x<a
          },則M∩N表示的集合為( 。

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          (1)若α⊥β,β⊥γ,則α∥β.
          (2)若a⊥b,b⊥c,則a∥c或a⊥c.
          (3)若a?α,b、c?β,a⊥b,a⊥c,則α⊥β.
          (4)若a⊥α,b?β,a∥b,則α⊥β.

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