Question

已知數(shù)列數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和（其中k∈N^*），且S_n的最大值為8．
（Ⅰ）確定常數(shù)k并求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若b_n=9-2a_n，求數(shù)列前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及k∈N^*可求得S_n的最大值，令其為8，可求得k值，再根據(jù)可求得a_n，注意驗(yàn)證n=1時(shí)情況；
（Ⅱ）由（Ⅰ）易求b_n，利用裂項(xiàng)相消法即可求得T_n．
解答：解：（Ⅰ）=-，
又k∈N^*，所以當(dāng)n=k時(shí)S_n取得最大值為=8，解得k=4，
則，
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=（+4n）-[-（n-1）²+4（n-1）]=-n+，
當(dāng)n=1時(shí)，a₁=-+4=，適合上式，
綜上，a_n=-n+；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，b_n=9-2a_n=9-2（-n+）=2n，
所以，
T_n====，
所以數(shù)列前n項(xiàng)和T_n為．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及數(shù)列求和，考查利用裂項(xiàng)相消法對(duì)數(shù)列求和，若{{a_n}為等差數(shù)列，公差為d，d≠0，則{}的前n項(xiàng)和可用列項(xiàng)相消法，其中=（）