Question

已知函數(shù)f（x）在（-∞，2]為增函數(shù)，且f（x+2）是R上的偶函數(shù)，若f（a）≤f（3），則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

A．a(chǎn)≤1

B．a(chǎn)≥3

C．1≤a≤3

D．a(chǎn)≤1或a≥3

Answer 1

分析：由f（x+2）是R上的偶函數(shù)求出圖象的對稱軸為x=2，從而由f（x）在（-∞，2]上是增函數(shù)，判斷出f（x）在（2，+∞）上是減函數(shù)，由f（a）≤f（3），結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍．

解答：解：∵f（x+2）是R上的偶函數(shù)，∴f（x+2）=f（-x+2）
∴f（x）圖象的對稱軸為x=2，
∵f（x）在（-∞，2]上是增函數(shù)，∴f（x）在（2，+∞）上是減函數(shù)，
∵f（a）≤f（3），且f（3）=f（1），
∴a≤1或a≥3，
故選D．

點評：本題主要考查了偶函數(shù)定義的應(yīng)用，求出函數(shù)的對稱軸，判斷出函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，本題解答中容易漏點，認(rèn)為由f（a）≤f（3），直接得到a≥3，突破點在于求出函數(shù)的對稱軸．