Question

已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ec/4/adobm1.png" style="vertical-align:middle;" />，若存在常數(shù)，對任意，有，則稱為函數(shù)．給出下列函數(shù)：
①；     ②；  ③；   ④；
⑤是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足對一切實(shí)數(shù)均有．其中是函數(shù)的序號是（   ）

A．①②④

B．①②⑤

C．①③④

D．①④⑤

Answer 1

D

解析試題分析：由函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ec/4/adobm1.png" style="vertical-align:middle;" />，若存在常數(shù)，對任意，有，則稱為函數(shù)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ca/2/1erp63.png" style="vertical-align:middle;" />，所存在使得恒成立，所以①正確；若成立，則，顯然不存在這樣的，所以②不正確；若存在常數(shù)，對任意都有成立，當(dāng)時(shí)不成立，所以③不正確；顯然存在，所以④正確；若是定義在上的奇函數(shù)，且滿足對一切實(shí)數(shù)均有，令或等于零時(shí)，即符合要求；綜上所述，可知①④⑤正確，故選D．
考點(diǎn)：1.新定義的問題；2.不等式恒成立問題；3.函數(shù)的最值；4.假命題的證明方法；5.特值法的思想.