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				試證：以O(shè)點(diǎn)為始點(diǎn)的三個(gè)向量a、b、c的終點(diǎn)A、B、C在同一條直線上的充要條件是c=αa+βb(α、β∈R,α+β=1).知識(shí)不會(huì)老化，知識(shí)老化的人，是不學(xué)習(xí)的人.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明:（1）必要性：
          若A、B、C在同一直線上，則存在實(shí)數(shù)λ,使=λ,所以=λ(),即c-a=λ(b-a).整理得c=(1-λ)a+λb.令α=1-λ,β=λ,則α+β=1,c=αa+βb成立.
          （2）充分性：
          若c=αa+βb且α+β=1,
          則c=αa+(1-α)b.
          所以c-b=α(a-b).
          所以=α().
          所以=α·.所以與共線.
          又B點(diǎn)為公共點(diǎn)，所以A、B、C三點(diǎn)共線.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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