Question

在某校高三學(xué)生的數(shù)學(xué)校本課程選課過(guò)程中,規(guī)定每位同學(xué)只能選一個(gè)科目.已知某班第一小組與第二小組各有六位同學(xué)選擇科目甲或科目乙,情況如下表:

	科目甲	科目乙	總計(jì)
第一小組	1	5	6
第二小組	2	4	6
總計(jì)	3	9	12

現(xiàn)從第一小組、第二小組中各任選2人分析選課情況.
(1)求選出的4人均選科目乙的概率;
(2)設(shè)為選出的4個(gè)人中選科目甲的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

（1）；（2）分布列詳見(jiàn)解析，.

試題分析：（1）選出的4人均選科目乙相當(dāng)于事件 =“從第一小組選出的2人選科目乙”和事件 =“從第二小組選出的2人選科目乙”同時(shí)發(fā)生，由事件和獨(dú)立，根據(jù)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式
求解；（2）依題意得，分別求其發(fā)生的概率，再寫(xiě)出分布列，進(jìn)而求的數(shù)學(xué)期望 .
試題解析：(1)設(shè)“從第一小組選出的2人選科目乙”為事件, “從第二小組選出的2人選科目乙”為事件.由于事 件、相互獨(dú)立,
且,    ，所以選出的4人均選科目乙的概率為

(2)設(shè)可能的取值為0,1,2,3.得
,  ,,

的分布列為
∴的數(shù)學(xué)期望