Question

在△ABC中，角A、B、C所對的邊為a，b，c，若a²、b²、c²成等差數(shù)列，則角B的最值及取最值時三角形面積為（ ）
A．角B有最小值，此時
B．角B有最大值，此時
C．角B有最小值，此時
D．角B有最大值，此時

Answer 1

【答案】分析：由等差數(shù)列的定義和性質(zhì)可得2b²=a² +c² ，再由余弦定理可得 cosB=，利用基本不等式可得cosB≥，從而求得角B的最大值，并根據(jù)三角形的面積公式解之即可．
解答：解：由題意可得 2b²=a² +c² ，由余弦定理可得 cosB==≥，當且僅當a=c時，等號成立．
又 0＜B＜π，∴0＜B≤，即角B的最大值為．
此時面積S=acsin=a²
故選D．
點評：本題主要考查余弦定理、等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，以及基本不等式的應(yīng)用，同時考查了運算求解的能力，屬于中檔題．