Question

(14分) 已知函數(shù)，

（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求的值。

（2）若，有唯一實(shí)數(shù)解，求的取值范圍。

（3）若，則是否存在實(shí)數(shù)（）,使得函數(shù)的定義域和值域都為。若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

 

Answer 1

【答案】

解：（1）為奇函數(shù)   

          

（2）

          

          令，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程在上有唯一解。

        令，則

        

   （3）法一：不存在實(shí)數(shù)、滿足題意。

        

            在上是增函數(shù) 

   在上是增函數(shù)

            假設(shè)存在實(shí)數(shù)、滿足題意，有

                  

                    

            式左邊，右邊，故式無(wú)解。

            同理式無(wú)解。

            故不存在實(shí)數(shù)、滿足題意。

            法二：不存在實(shí)數(shù)、滿足題意。

            易知

            在上是增函數(shù)  

  在上是增函數(shù)

            假設(shè)存在實(shí)數(shù)、滿足題意，有

            即、是方程的兩個(gè)不等負(fù)根。

            由   得

            令，

            函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)

            當(dāng)時(shí)，

            而，

            方程在上無(wú)解

故不存在實(shí)數(shù)、滿足題意。

 

【解析】略