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          【題目】已知  =（sinx，sin（x﹣  ）），  =（sinx，cos（x+  ）），f（x）=    ．
          （1）求f（x）的解析式及周期；
          （2）求f（x）在x∈[﹣  ，  ]上的值域．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          （1）解：f（x）=sin2x+sin（x﹣  ）cos（x+  ）=sin2x﹣sin2（x-  ） 
          =  ﹣  =  [cos（2x﹣  ）﹣cos2x]
          =  （  sin2x﹣  cos2x）=  sin（2x﹣  ）．
          ∴f（x）的周期T=  =π

          （2）解：∵x∈[﹣  ，  ]，∴2x﹣  ∈[﹣  ，  ]， 
          ∴當(dāng)2x﹣  =﹣  時(shí)，f（x）取得最小值  =﹣  ．
          當(dāng)2x﹣  =  時(shí)，f（x）取得最大值  = 
          ∴f（x）在x∈[﹣  ，  ]上的值域是[﹣  ，  ]

          【解析】（1）利用向量的數(shù)量積公式得出f（x），利用二倍角公式，誘導(dǎo)公式及兩角和差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)；（2）根據(jù)x的范圍得出2x﹣  的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性得出f（x）的最值．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖在三棱錐P﹣ABC中，D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點(diǎn)，已知AD=PD，PA=6，BC=8，DF=5，求證： 

          （1）直線PA∥平面DEF；
          （2）平面DEF⊥平面ABC．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在海島上有一座海拔的山峰，山頂設(shè)有一個(gè)觀察站，有一艘輪船按一固定方向做勻速直線航行，上午時(shí)，測(cè)得此船在島北偏東、俯角為的處，到時(shí)，又測(cè)得該船在島北偏西、俯角為的處.
          （1）求船的航行速度；
          （2）求船從到行駛過(guò)程中與觀察站的最短距離.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=  sin  ，若存在f（x）的極值點(diǎn)x0滿足x02+[f（x0）]2＜m2 ， 則m的取值范圍是（ ）
          A.（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）
          B.（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）
          C.（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
          D.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)， ， 為實(shí)數(shù)， ， 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)， .
          （1）當(dāng)， 時(shí)，設(shè)函數(shù)的最小值為，求的最大值；
          （2）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)解，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)（）．　
          （Ⅰ）試判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
          （Ⅱ）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求整數(shù)的最大值.
          （可能要用的數(shù)據(jù)： ， ， ）.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】選修4-5：不等式選講
          設(shè)函數(shù).
          （Ⅰ）求的最小值及取得最小值時(shí)的取值范圍；
          （Ⅱ）若集合，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某中學(xué)初一年級(jí)500名學(xué)生參加某次數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[20,30），[30,40），…，[80,90]，并整理得到如下頻率分布直方圖：
          （1）從總體的500名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率；
          （2）已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=  ．
          （1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
          （2）判斷并證明f（x）的單調(diào)性；
          （3）求關(guān)于x的不等式f（2x﹣1）+f（x+3）＞0的解集．
          

			
          

			
          
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