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        1. 已知函數(shù)f(x)=
          1
          2
          ax2
          +2lnx,曲線y=f(x)在x=1處的切線斜率為4.
          (1)求a的值及切線方程;
          (2)點(diǎn)P(x,y)為曲線y=f′(x)上一點(diǎn),求y-x的最小值.
          (1)∵f(x)=
          1
          2
          ax2+2lnx
          ,∴f′(x)=ax+
          2
          x
          …2分
          ∵曲線y=f(x)在x=1處的切線斜率為4,
          ∴f'(1)=a+2=4…3分
          ∴a=2…4分
          ∴f(1)=1…5分
          ∴切線方程為y-1=4(x-1),即4x-y-3=0…7分
          (2)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?,+∞)…8分
          ∵點(diǎn)P(x,y)為曲線y=f'(x)上一點(diǎn),
          ∴y-x=x+
          2
          x
          ≥2
          2
          ,當(dāng)且僅當(dāng)x=
          2
          時(shí),等號(hào)成立.…12分
          ∴y-x的最小值為2
          2
          .…13分.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          設(shè)f0(x)=x•ex,f1(x)=f′0(x),f2(x)=f′1(x),…,fn(x)=f′n-1(x)(n∈N+).
          (1)請(qǐng)寫出fn(x)的表達(dá)式(不需證明);
          (2)求fn(x)的極小值;
          (3)設(shè)gn(x)=-x2-2(n+1)x-8n+8,gn(x)的最大值為a,fn(x)的最小值為b,求a-b的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2-2x+c在x=-2時(shí)有極大值6,在x=1時(shí)有極小值,
          (1)求a,b,c的值;
          (2)求f(x)在區(qū)間[-3,3]上的最大值和最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          曲線y=ax3+bx-1在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為y=x,則a+b=( 。
          A.-3B.2C.3D.4

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù)f(x)=
          1
          3
          x3-
          a+1
          2
          x2+bx+a(a,b∈R),且其導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象過(guò)原點(diǎn).
          (Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)f(x)的圖象在x=3處的切線方程;
          (Ⅱ)若存在x<0,使得f′(x)=-9,求a的最大值;
          (Ⅲ)當(dāng)a>0時(shí),求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          已知函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(3x),當(dāng)x∈[1,3),f(x)=lnx,若在區(qū)間[1,9)內(nèi),函數(shù)g(x)=f(x)-ax有三個(gè)不同零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。
          A.(
          ln3
          3
          ,
          1
          e
          )
          B.(
          ln3
          9
          ,
          1
          3e
          )
          C.(
          ln3
          9
          ,
          1
          2e
          )
          D.(
          ln3
          9
          ln3
          3
          )

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          設(shè)定函數(shù)f(x)=
          a
          3
          x3+bx2+cx+d(a>0),且方程f′(x)-9x=0的兩個(gè)根分別為1,4.
          (Ⅰ)當(dāng)a=3且曲線y=f(x)過(guò)原點(diǎn)時(shí),求f(x)的解析式;
          (Ⅱ)若f(x)在(-∞,+∞)無(wú)極值點(diǎn),求a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù)f(x)=
          1
          3
          x3-ax2+(a2-1)x+b(a,b∈R).
          (Ⅰ)若x=1為f(x)的極值點(diǎn),求a的值;
          (Ⅱ)若y=f(x)的圖象在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為x+y-3=0,求f(x)在區(qū)間[-2,4]上的最大值;
          (Ⅲ)當(dāng)a≠0時(shí),若f(x)在區(qū)間(-1,1)上不單調(diào),求a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          函數(shù)y=4x-x4,在[-1,2]上的最大、最小值分別為(  )
          A.、f(1),f(-1)B.f(1),f(2)C.f(-1),f(2)D.f(2),f(-1)

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          同步練習(xí)冊(cè)答案