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          11、對任意實數(shù)x，定義[x]為不大于x的最大整數(shù)（例如[3.4]=3，[-3.4]=-4等），設函數(shù)f（x）=x-[x]，給出下列四個結論：①f（x）≥0；②f（x）＜1；③f（x）是周期函數(shù)；④f（x）是偶函數(shù)，其中正確結論的個數(shù)是（　　）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由[x]為不大于x的最大整數(shù)，可得[x]≤x＜[x]+1，可得f（x）=x-[x]≥0，且f（x）＜1，得①②正確，對于③則看f（x）與f（x+1）的關系即可，對于④，取特殊值即可說明其不成立．
          解答：解：由題意有[x]≤x＜[x]+1
          ∴f（x）=x-[x]≥0，且f（x）＜1
          ∴①②正確
          ∵f（x+1）=x+1-[x+1]=x+1-（[x]+1）=x-[x]=f（x）
          ∴f（x）為周期函數(shù)
          ∵f（-0.1）=-0.1-[-0.1]=-0.1-（-1）=0.9，
          f（0.1）=0.1-[0.1]=0.1-0=0.1≠f（-0.1）
          ∴f（x）不是偶函數(shù)，
          故選  C．
          點評：本題考查了在新定義下，判斷函數(shù)的取值范圍，單調性，奇偶性．關于新定義型的題，關鍵是理解定義，并會用定義來解題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知定義在（-1，1）上的函數(shù)f（x）滿足對任意實數(shù)x，y∈（-1，1），都有f(x)+f(y)=f(
          x+y
          1+xy
          )          ，且當x＞0時f（x）＞0．
          （1）判斷并證明f（x）在（-1，1）上的奇偶性；
          （2）判斷并證明f（x）在（-1，1）上的單調性；
          （3）若f(
          1
          5
          )=
          1
          2
          ，求f(
          1
          2
          )-f(
          1
          11
          )-f(
          1
          19
          )          的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：單選題
			
          

						
          對任意實數(shù)x，定義[x]為不大于x的最大整數(shù)（例如[3.4]=3，[-3.4]=-4等），設函數(shù)f（x）=x-[x]，給出下列四個結論：①f（x）≥0；②f（x）＜1；③f（x）是周期函數(shù)；④f（x）是偶函數(shù)，其中正確結論的個數(shù)是

          1. A.
            1
          2. B.
            2
          3. C.
            3
          4. D.
            4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011-2012學年湖南省株洲市攸縣長鴻學校高三（上）第二次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          對任意實數(shù)x，定義[x]為不大于x的最大整數(shù)（例如[3.4]=3，[-3.4]=-4等），設函數(shù)f（x）=x-[x]，給出下列四個結論：①f（x）≥0；②f（x）＜1；③f（x）是周期函數(shù)；④f（x）是偶函數(shù)，其中正確結論的個數(shù)是（ ）
          A．1
          B．2
          C．3
          D．4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011年高三數(shù)學一輪精品復習學案：2.3 函數(shù)的奇偶性（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          對任意實數(shù)x，定義[x]為不大于x的最大整數(shù)（例如[3.4]=3，[-3.4]=-4等），設函數(shù)f（x）=x-[x]，給出下列四個結論：①f（x）≥0；②f（x）＜1；③f（x）是周期函數(shù)；④f（x）是偶函數(shù)，其中正確結論的個數(shù)是（ ）
          A．1
          B．2
          C．3
          D．4
          

			
          

			
          
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