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          ．（本小題滿分14分）已知橢圓上的點到兩個焦點的距離之和為。
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）若直線與橢圓交于兩點,且（為坐標原點），求的最大值和最小值。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				

          解：(Ⅰ) ∵，∴，故橢圓的方程（2分）.
          （Ⅱ）設(shè)直線的方程為，解方程組得,即，則△=
          ∵（4分），
          ∴
          ∴,即,∴（6分）
          解法一：∵
          （8分）
          1、當時，∵，∴,
          ∴，∴，當且僅當時取”=”；
          2、當時,（10分）
          3、當AB斜率不存在時, 兩交點為或,（11分）
          綜上，當時，；當或不存在時，（14分）
          略
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的左右焦點為，過點且斜率為正數(shù)的直線交橢圓于兩點，且成等差數(shù)列。
          （1）求橢圓的離心率；
          （2）若直線與橢圓交于兩點，求使四邊形的面積最大時的值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的左、右焦點分別為，且經(jīng)過定點，為橢圓上的動點，以點為圓心，為半徑作圓.
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若圓與軸有兩個不同交點，求點橫坐標的取值范圍；
          （3）是否存在定圓，使得圓與圓恒相切？若存在，求出定圓的方程；若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，橢圓上的點到焦點的距離為2，為的中點，則（為坐標原點）的值為 
          A．8B．2C．4D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知中心在原點的橢圓的一個焦點為為橢圓上一點，的面積為
          （1）求橢圓的方程；
          （2）是否存在平行于的直線，使得直線與橢圓相交于兩點，且以線段為有經(jīng)的圓恰好經(jīng)過原點？若存在，求出的方程，若不存在，說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分16分）已知橢圓：的離心率為，直線
          ：與橢圓相切．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）設(shè)橢圓的左焦點為，右焦點為，直線過點且垂直與橢圓的長軸，動直線垂直于直線于點，線段的垂直平分線交于點，求點的軌跡的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （.（本小題滿分12分）
          如圖，焦距為2的橢圓E的兩個頂點分別為和，且與共線.
          （Ⅰ）求橢圓E的標準方程；
          （Ⅱ）若直線與橢圓E有兩個不同的交點P和Q，且原點O總在以PQ為直徑的圓的內(nèi)部，求實數(shù)m的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的左、右焦點分別為,離心率,A為右頂點,K為右準線與X軸的交點，且.
          (I)求橢圓的標準方程；
          (II)設(shè)橢圓的上頂點為B，問是否存在直線l,使直線l交橢圓于C，D兩點，且橢圓的左焦點巧恰為ΔBCD的垂心?若存在,求出l的方程r若不存在,請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          橢圓的焦距等于
          A．1 B．2C．D．4
          

			
          

			
          
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