Question

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ ﹣ ）﹣2cos2 +1． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若函數(shù)y=g（x）與y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，求當(dāng)x∈[0， ]時(shí)y=g（x）的最大值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）化簡可得 x = sin（ ），
∴f（x）的最小正周期為 ；
（Ⅱ）在y=g（x）的圖象上任取一點(diǎn)（x，g（x）），
則它關(guān)于x=1的對稱點(diǎn)（2﹣x，g（x））在y=f（x）的圖象上，
∴g（x）=f（2﹣x）= sin[ （2﹣x）﹣ ]
= sin（ ﹣ x﹣ ）= cos（ x+ ）
當(dāng) 時(shí)， ，
∴y=g（x）在區(qū)間 上的最大值為
【解析】（Ⅰ）化簡可得f（x）= sin（ ），由周期公式可得；（Ⅱ）在y=g（x）的圖象上任取一點(diǎn)（x，g（x）），則它關(guān)于x=1的對稱點(diǎn)（2﹣x，g（x））在y=f（x）的圖象上，可得g（x）=f（2﹣x）= cos（ x+ ），由 結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性可得．