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          規(guī)定=，其中是正整數(shù)，且=1，這是組合數(shù) (是正整數(shù)，且)的一種推廣．
          


          (1)求的值；
          


          (2)設(shè)，當(dāng)為何值時，取得最小值?
          


          (3)組合數(shù)的兩個性質(zhì)：①=； ②+=
          


          是否都能推廣到 (是正整數(shù))的情形?若能推廣，則寫出推廣的形式并給出證明；若不能，則說明理由．
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          (1)． 
          


          (2)當(dāng)時，取得最小值． 
          


          (3)性質(zhì)①不能推廣．例如當(dāng)時，有意義，但無意義；
          


          性質(zhì)②能推廣，其推廣形式是：，是正整數(shù)，
          


          【解析】
          


          試題分析：(1)．  4分
          


          (2)
          


          ∵當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號
          


          ∴當(dāng)時，取得最小值．  8分
          


          (3)性質(zhì)①不能推廣．例如當(dāng)時，有意義，但無意義；
          


          性質(zhì)②能推廣，其推廣形式是：，是正整數(shù)，12分
          


          事實上，當(dāng)時，有，
          


          當(dāng)時，
          


          


          =
          


          =．  15分
          


          考點：本題主要考查組合數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，歸納推理，均值定理的應(yīng)用。
          


          點評：中檔題，本題由3道小題組成，前兩小題解題思路明確，利用組合數(shù)公式及其性質(zhì)變形、計算，其中（2）在得到函數(shù)表達式的基礎(chǔ)上，靈活運用均值定理求最值，具有一般性。（3）利用歸納推理，作出判斷，利用組合數(shù)公式及其性質(zhì)進行了證明，對復(fù)雜式子變形能力要求高。
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          將正整數(shù)12分解成兩個正整數(shù)的乘積有：1×12，2×6，3×4三種，其中3×4是這三種分解中兩數(shù)差的絕對值最小的，我們稱3×4為12的最佳分解，當(dāng)p×q（p≤q且p、q∈N*）是正整數(shù)n的最佳分解時，我們規(guī)定函數(shù)f（n）=
          p
          q
          ，例如f（12）=
          3
          4
          ，關(guān)于函數(shù)f（n）有下列敘述：
          ①f（1）=
          1
          7

          ②f（24）=
          3
          8

          ③f（28）=
          4
          7

          ④f（144）=
          9
          16

          其中正確的序號為
           
          （填入所有正確的序號）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          規(guī)定Cmx=
          x(x-1)…(x-m+1)
          m！
          ，其中x∈R，m是正整數(shù)，且C0x=1，這是組合數(shù)Cmn（n、m是正整數(shù)，且m≤n）的一種推廣．
          （1）求C3-15的值；
          （2）設(shè)x＞0，當(dāng)x為何值時，
          C
          3
          x
          (C
          1
          x
          )2
          取得最小值？
          （3）組合數(shù)的兩個性質(zhì)；
          ①Cmn=Cn-mm． ②Cmn+Cm-1n=Cmn+1．
          是否都能推廣到Cmx（x∈R，m是正整數(shù)）的情形？若能推廣，則寫出推廣的形式并給出證明；若不能，則說明理由．
          變式：規(guī)定Axm=x（x-1）…（x-m+1），其中x∈R，m為正整數(shù)，且Ax0=1，這是排列數(shù)Anm（n，m是正整數(shù)，且m≤n）的一種推廣．
          （1）求A-153的值；
          （2）排列數(shù)的兩個性質(zhì)：①Anm=nAn-1m-1，②Anm+mAnm-1=An+1m．（其中m，n是正整數(shù)）是否都能推廣到Axm（x∈R，m是正整數(shù)）的情形？若能推廣，寫出推廣的形式并給予證明；若不能，則說明理由；
          （3）確定函數(shù)Ax3的單調(diào)區(qū)間．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          規(guī)定A
           
          m
          x
          =x（x-1）…（x-m+1），其中x∈R，m為正整數(shù)，且
          A
          0
          x
          =1，這是排列數(shù)A
           
          m
          n
          （n，m是正整數(shù)，n≤m）的一種推廣．
          （Ⅰ） 求A
           
          3
          -9
          的值；
          （Ⅱ）排列數(shù)的兩個性質(zhì)：①A
           
          m
          n
          =nA
           
          m-1
          n-1
          ，②A
           
          m
          n
          +mA
           
          m-1
          n
          =A
           
          m
          n+1
          （其中m，n是正整數(shù)）．是否都能推廣到A
           
          m
          x
          （x∈R，m是正整數(shù)）的情形？若能推廣，寫出推廣的形式并給予證明；若不能，則說明理由；
          （Ⅲ）已知函數(shù)f（x）=A
           
          3
          x
          -4lnx-m，試討論函數(shù)f（x）的零點個數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2014屆福建省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          規(guī)定，其中，為正整數(shù)，且，這是排列數(shù) (是正整數(shù)，且)的一種推廣．
          


          （1）求的值；
          


          （2）排列數(shù)的兩個性質(zhì)：①，② (其中是正整數(shù))．是否都能推廣到(，m是正整數(shù))的情形？若能推廣，寫出推廣的形式并給予證明；若不能，則說明理由；
          


          （3）確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案