Question

已知在（

3	x

-

3

3 x

）ⁿ的展開式中，第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)
（1）求n的值；
（2）求含x²項(xiàng)的項(xiàng)．

Answer 1

（1）∵二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)Tr+1=

C

rn

(

3	x

)n-r(-

3

3 x

)r=(-3)r

C

rn

x

n-2r

3

∵第6項(xiàng)T6=(-3)5

c

5n

x

n-10

3

為常數(shù)項(xiàng)
∴n=10（6分）
（2）由（1）得，Tr+1=

C

rn

(

3	x

)n-r(-

3

3 x

)r=(-3)r

C

rn

x

n-2r

3

令

10-2r

3

=2可得r=2
∴含x²項(xiàng)的系數(shù)為（-3）²C₁₀²=405（12分）