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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          

          設(shè)數(shù)列{an}滿足：ban－2n＝(b－1)Sn．
          

          (Ⅰ)當(dāng)b＝2時(shí)，求證：{an－n·2n－1}是等比數(shù)列；
          

          (Ⅱ)求an通項(xiàng)公式．
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　解析：由題意，在中，令，得，．
          

          　　由
          

          　　得
          

          　　兩式相減得：
          

          　　即…………①
          

          　　(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，由①知，
          

          　　于是
          

          　　
          

          　　又，所以是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列．
          

          　　(Ⅰ)變：當(dāng)時(shí)，求的通項(xiàng)公式．解法如下：
          

          　　解：當(dāng)時(shí)，由①知，
          

          　　兩邊同時(shí)除以得
          

          　　
          

          　　∴是等差數(shù)列，公差為，首項(xiàng)為
          

          　　∴
          

          　　∴(∴，∴是等比數(shù)列，首項(xiàng)為1，公比為2)
          

          　　(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，由(Ⅰ)知，，即
          

          　　當(dāng)時(shí)，由①：
          

          　　兩邊同時(shí)除以得
          

          　　可設(shè)…………②
          

          　　展開②得，與比較，
          

          　　得，∴．
          

          　　∴
          

          　　∴是等比數(shù)列，公比為，首項(xiàng)為
          

          　　∴
          

          　　∴
          

          　　∴
          


          提示：
          		

          這是第一道考查＂會不會＂的問題．如若不會，對不起，請先繞道走．對大多數(shù)考生而言，此題是一道攔路虎．可能比壓軸題還讓人頭痛．原因是兩個(gè)小題分別考到了兩種重要的遞推方法．遞推數(shù)列中對遞推方法的考查，有30年歷史了，現(xiàn)在只是陳題翻新而已．不過此題對考生有不公平之嫌．大中城市參加過競賽培訓(xùn)的優(yōu)生占便宜了．解題有套方為高�。�
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=0，an+1=can3+1-c，n∈N*，其中c為實(shí)數(shù)
          （1）證明：an∈[0，1]對任意n∈N*成立的充分必要條件是c∈[0，1]；
          （2）設(shè)0＜c＜
          1
          3
          ，證明：an≥1-（3c）n-1，n∈N*；
          （3）設(shè)0＜c＜
          1
          3
          ，證明：
          a
          2
          1
          +
          a
          2
          2
          +…
          a
          2
          n
          ＞n+1-
          2
          1-3c
          ，n∈N*          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f(x)=
          1
          4x+m
          (m＞0)          ，當(dāng)x1、x2∈R且x1+x2=1時(shí)，總有f(x1)+f(x2)=
          1
          2
          ．
          （1）求m的值；
          （2）設(shè)數(shù)列an滿足an=f(
          0
          n
          )+f(
          1
          n
          )+f(
          2
          n
          )+…+f(
          n
          n
          )          ，求an的通項(xiàng)公式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=a，an+1=can+1-c，n∈N*其中a，c為實(shí)數(shù)，且c≠0
          （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
          （Ⅱ）設(shè)a=
          1
          2
          ，c=
          1
          2
          ，bn=n（1-an），n∈N*，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn；
          （Ⅲ）若0＜an＜1對任意n∈N*成立，求實(shí)數(shù)c的范圍．（理科做，文科不做）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=
          5
          6
          ，且an=
          1
          3
          an-1+
          1
          3
          （n∈N*，n≥2）
          （1）求證：數(shù)列{an-
          1
          2
          }為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；
          （2）求{an}的前n項(xiàng)和Sn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)n∈N*，不等式組
          x＞0
          y＞0
          y≤-nx+2n
          所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n，把Dn內(nèi)的整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）按其到原點(diǎn)的距離從近到遠(yuǎn)排列成點(diǎn)列：（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）
          （1）求（xn，yn）；
          （2）設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=x1，an=
          y
          2
          n
          (
          1
          y
          2
          1
          +
          1
          y
          2
          2
          +…+
          1
          y
          2
          n-1
          )，(n≥2)          ，求證：n≥2時(shí)，
          an+1
          (n+1
          )
          2
           
          -
          an
          n
          2
           
          =
          1
          n
          2
           
          ；
          （3）在（2）的條件下，比較(1+
          1
          a1
          )(1+
          1
          a2
          )…(1+
          1
          an
          )          與4的大小．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案