Question

已知函數(shù)f(x)=loga(x2-ax+2)在（2，+∞）上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

1＜a≤3

．

Answer 1

分析：先討論外層函數(shù)的單調(diào)性，發(fā)現(xiàn)外層函數(shù)只能為增函數(shù)，即a＞1，再將問題轉(zhuǎn)化為內(nèi)層函數(shù)為增函數(shù)且內(nèi)層函數(shù)大于零恒成立問題，列不等式組即可得a的取值范圍

解答：解：若0＜a＜1，y=log_at在（0，+∞）上為減函數(shù)，則函數(shù)t=x²-ax+2在（2，+∞）上為減函數(shù)，這是不可能的，故a＞1
a＞1時(shí)，y=log_at在（0，+∞）上為增函數(shù)，則函數(shù)t=x²-ax+2在（2，+∞）上為增函數(shù)，且t＞0在（2，+∞）上恒成立
只需

a 2 ≤ 2 22-2a+2≥0

，解得a≤3
∴1＜a≤3
故答案為1＜a≤3

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和應(yīng)用，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分類討論的思想方法