Question

【題目】設(shè)函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù)

（1）若曲線與曲線相切，求實(shí)數(shù)的值；

（2）設(shè)函數(shù)若為函數(shù)的極大值，且

①求的值；

②求證：對于.

Answer 1

【答案】（1）.（2）①k=1，②見證明

【解析】

（1）由題得 曲線在點(diǎn)處的切線方程為，得解方程求出m的值.(2) ①,利用導(dǎo)數(shù)求出，易得函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性求出k的值. ②利用導(dǎo)數(shù)求得，再證明.

（1） ，

設(shè)切點(diǎn)為，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為，

即，

結(jié)合題設(shè)得

所以

所以實(shí)數(shù)的值為.

(2)①:，

所以，

，

由，得，

即兩根為，

，

，因此，

		0	+	0
		極小值		極大值

結(jié)合題設(shè)，有

，

易知函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)，

因此，時(shí)，，即

.

②證明：由由①，，

所以，

所以，

所以在是減函數(shù)，

所以時(shí)，，

由①，時(shí)，，

所以，，

即對于成立.