Question

（本小題滿分13分）已知函數(shù).

(1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

(2）記函數(shù)，若的最小值是，求函數(shù)的解析式.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）首先函數(shù)的求導(dǎo)數(shù)，在構(gòu)造一個(gè)函數(shù)，對(duì)其求導(dǎo)，求出單調(diào)區(qū)間，找h（x）的最大值即可.（2）先整理出g（x）的解析式，然后求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)求出g（x）取最小值－6時(shí)，對(duì)應(yīng)a的值，即可求出f（x）的解析式.

試題解析：⑴             

∴在上恒成立

令

∵恒成立            

∴

 

∴ 

(2)

∵

易知時(shí), 恒成立

∴無最小值,不合題意      

∴

令,則(舍負(fù))      

列表如下,(略)可得,

在 (上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則是函數(shù)的極小值點(diǎn)。 

 

解得 

考點(diǎn)：1.求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；2.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值；