Question

若點(diǎn)M（a，b）在函數(shù)y=

1-x2

（-1≤x≤0）的圖象上，則下列哪個(gè)函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)N（b，a）（　　）

• A、y=

  1-x2

  （-1≤x≤0）
• B、y=-

  1-x2

  （0≤x≤1）
• C、y=-

  1-x2

  （-1≤x≤0）
• D、y=

  1-x2

  （0≤x≤1）

Answer 1

分析：由于點(diǎn)M（a，b）與點(diǎn)N（b，a）關(guān)于直線y=x對(duì)稱，又因?yàn)榛�為反函�?shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，故只要求出原函數(shù)的反函數(shù)即可．

解答：解：∵函數(shù)y=

1-x2

（-1≤x≤0）的反函數(shù)是：
y=-

1-x2

（0≤x≤1）．
根據(jù)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象的對(duì)稱性得：
y=-

1-x2

（0≤x≤1）的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)N（b，a）
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反函數(shù)、互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱性．求反函數(shù)，一般應(yīng)分以下步驟：（1）由已知解析式y(tǒng)=f（x）反求出x=Ф（y）；（2）交換x=Ф（y）中x、y的位置；（3）求出反函數(shù)的定義域（一般可通過求原函數(shù)的值域的方法求反函數(shù)的定義域）．