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        1. 已知y=f(x)是定義在(-∞,+∞)上的偶函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x2-2x-3,
          (1)用分段函數(shù)形式寫(xiě)出y=f(x)的解析式;
          (2)用對(duì)稱性畫(huà)出函數(shù)的圖象;
          (3)寫(xiě)出y=f(x)的單調(diào)區(qū)間;
          (4)求出函數(shù)y=f(x)的最值.
          分析:(1)只需求出當(dāng)x<0時(shí),f(x)表達(dá)式即可.當(dāng)x<0時(shí),-x>0,可求出f(-x),再利用偶函數(shù)性質(zhì)得到f(x)與f(-x)的關(guān)系,從而得到答案;
          (2)偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,只作出y軸一側(cè)的圖象,再沿y軸對(duì)折即可;
          (3)根據(jù)(2)中的函數(shù)圖象寫(xiě)出即可;
          (4)分別求出x≥0及x<0時(shí)的函數(shù)最值,進(jìn)行比較即可.
          解答:解:(1)當(dāng)x<0時(shí),-x>0,f(-x)=(-x)2-2(-x)-3=x2+2x-3,
          又函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù),所以f(x)=f(-x)=x2+2x-3,
           所以y=f(x)=
          x2-2x-3,(x≥0)
          x2+2x-3,(x<0)

          (2)先作出x≥0時(shí)的部分                                               
          圖象,再利用偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱作出x<0的部分圖象,如圖所示:;
          (3)由函數(shù)f(x)的圖象可得:減區(qū)間是(-∞,-1],[0,1];增區(qū)間是[-1,0],[1,+∞);
          (4)當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=(x-1)2-4≥-4;當(dāng)x<0時(shí),f(x)=(x+1)2-4≥-4,
          所以f(x)的最小值是-4,沒(méi)有最大值.
          點(diǎn)評(píng):本題綜合考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱特征,有關(guān)概念、基本方法是解決該類題目的基礎(chǔ).
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=x+
          a
          x
          的定義域?yàn)椋?,+∞),且f(2)=2+
          2
          2
          .設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P分別作直線y=x和y軸的垂線,垂足分別為M、N.
          (1)求a的值.
          (2)問(wèn):|PM|•|PN|是否為定值?若是,則求出該定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
          (3)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),求四邊形OMPN面積的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=2x+
          5x
          的定義域?yàn)椋?,+∞).設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P分別作直線y=2x和y軸的垂線,垂足分別為M、N.
          (1)|PM|•|PN|是否為定值?若是,求出該定值;若不是,說(shuō)明理由;
          (2)設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),求四邊形OMPN面積的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=x+
          ax
          的定義域?yàn)椋?,+∞),a>0且當(dāng)x=1時(shí)取得最小值,設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P分別作直線y=x和y軸的垂線,垂足分別為M、N.
          (1)求a的值;
          (2)問(wèn):PM•PN是否為定值?若是,則求出該定值,若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由;
          (3)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),求四邊形OMPN面積的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=sin(2x-
          π
          6
          ),g(x)=sin(2x+
          π
          3
          ),直線y=m與兩個(gè)相鄰函數(shù)的交點(diǎn)為A,B,若m變化時(shí),AB的長(zhǎng)度是一個(gè)定值,則AB的值是(  )

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=x3-ax+b存在極值點(diǎn).
          (1)求a的取值范圍;
          (2)過(guò)曲線y=f(x)外的點(diǎn)P(1,0)作曲線y=f(x)的切線,所作切線恰有兩條,切點(diǎn)分別為A、B.
          (。┳C明:a=b;
          (ⅱ)請(qǐng)問(wèn)△PAB的面積是否為定值?若是,求此定值;若不是求出面積的取值范圍.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案