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        1. 已知函數(shù)f(x)=ax,g(x)=a2x+m,其中m>0,a>0且a≠1.當(dāng)x∈[-1,1]時,y=f(x)的最大值與最小值之和為
          5
          2

          (Ⅰ)求a的值;
          (Ⅱ)若a>1,記函數(shù)h(x)=g(x)-2mf(x),求當(dāng)x∈[0,1]時h(x)的最小值H(m); 
          (Ⅲ)若a>1,且不等式|
          f(x)-mg(x)
          f(x)
          |≤1
          在x∈[0,1]恒成立,求m的取值范圍.
          分析:(Ⅰ)利用當(dāng)x∈[-1,1]時,y=f(x)的最大值與最小值之和為
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          2
          ,可得a+a-1=
          5
          2
          ,由此可得a的值;
          (Ⅱ)利用配方法,結(jié)合2x∈[1,2],分類討論,確定函數(shù)的單調(diào)性,即可求h(x)的最小值H(m); 
          (Ⅲ)若a>1,不等式|
          f(x)-mg(x)
          f(x)
          |≤1
          在x∈[0,1]恒成立,等價(jià)于|1-m(2x+
          m
          2x
          )|≤1,即0≤m(2x+
          m
          2x
          )≤1
          ,分類討論確定函數(shù)的最值,建立不等式,即可求m的取值范圍.
          解答:解:(Ⅰ)∵當(dāng)x∈[-1,1]時,y=f(x)的最大值與最小值之和為
          5
          2

          ∴a+a-1=
          5
          2
          ,∴a=2或a=
          1
          2
          ;
          (Ⅱ)函數(shù)h(x)=g(x)-2mf(x)=22x+m-2m×2x=(2x-m)2+m-m2,
          ∵x∈[0,1],∴令t=2x∈[1,2],y=(t-m)2+m-m2,
          ∴①m<1時,函數(shù)h(x)在[0,1]上單調(diào)遞增,h(x)的最小值H(m)=h(0)=1-m; 
          ②1≤m≤2時,函數(shù)h(x)在[1,m]上單調(diào)遞減,在[m,2]上單調(diào)遞增,h(x)的最小值H(m)=h(m)=m-m2;
          ③m>2時,函數(shù)在h(x)在[0,1]單調(diào)遞減,h(x)的最小值H(m)=h(1)=4-3m;
          (Ⅲ)若a>1,不等式|
          f(x)-mg(x)
          f(x)
          |≤1
          在x∈[0,1]恒成立,等價(jià)于|1-m(2x+
          m
          2x
          )|≤1
          即0≤m(2x+
          m
          2x
          )≤2
          所以①m≤0時,
          m(1+m)≥0
          m(2+
          m
          2
          )≤2
          ,無解;
          ②0<m<2時,
          m×2
          m
          ≥0
          m(2+
          m
          2
          )≤2
          ,∴0<m<2;
          ③m≥2時,
          m(1+m)≥0
          m(2+
          m
          2
          )≤2
          ,無解;
          綜上,m的取值范圍為(0,2).
          點(diǎn)評:本題考查函數(shù)的最值,考查函數(shù)的單調(diào)性,考查恒成立問題,考查分類討論的數(shù)學(xué)思想,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.
          練習(xí)冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=
          a-x2
          x
          +lnx  (a∈R , x∈[
          1
          2
           , 2])

          (1)當(dāng)a∈[-2,
          1
          4
          )
          時,求f(x)的最大值;
          (2)設(shè)g(x)=[f(x)-lnx]•x2,k是g(x)圖象上不同兩點(diǎn)的連線的斜率,否存在實(shí)數(shù)a,使得k≤1恒成立?若存在,求a的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2009•海淀區(qū)二模)已知函數(shù)f(x)=a-2x的圖象過原點(diǎn),則不等式f(x)>
          34
          的解集為
          (-∞,-2)
          (-∞,-2)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=a|x|的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,3),解不等式f(
          2x
          )>3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=a•2x+b•3x,其中常數(shù)a,b滿足a•b≠0
          (1)若a•b>0,判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
          (2)若a=-3b,求f(x+1)>f(x)時的x的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=a-2|x|+1(a≠0),定義函數(shù)F(x)=
          f(x)   ,  x>0
          -f(x) ,    x<0
           給出下列命題:①F(x)=|f(x)|; ②函數(shù)F(x)是奇函數(shù);③當(dāng)a<0時,若mn<0,m+n>0,總有F(m)+F(n)<0成立,其中所有正確命題的序號是
           

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          同步練習(xí)冊答案