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        1. 【題目】如圖,在正三棱柱中,的面積為.點為線段的中點.

          (1)在線段上找一點,使得平面平面,并證明;

          (2)求二面角的余弦值.

          【答案】(1)見解析(2)

          【解析】

          (1)先取的中點,連接,根據(jù)面面平行的判定定理即可得出結論成立;

          (2)先取中點的中點,分別以所在直線為軸,建立空間直角坐標系,分別求出平面的一個法向量以及平面的一個法向量,求出向量夾角的余弦值即可得出結果.

          (1)取的中點,連接.

          ,四邊形為平行四邊形,

          平面,平面,平面

          同理可得,四邊形為平行四邊形,平面

          ,平面,平面.

          平面平面.

          (2)取中點,的中點,分別以所在直線為軸,建立如圖所示的空間直角坐標系.

          ,.

          由題意得,.

          ,.

          設平面的一個法向量為

          ,即,即.

          ,則,,即.

          又平面的一個法向量為.

          ,

          由圖可知,二面角為銳角,

          故二面角的余弦值為.

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】2018年,某地認真貫徹落實中央十九大精神和各項宏觀調(diào)控政策,經(jīng)濟運行平穩(wěn)增長,民生保障持續(xù)加強,惠民富民成效顯著,城鎮(zhèn)居民收入穩(wěn)步增長,收入結構穩(wěn)中趨優(yōu).據(jù)當?shù)亟y(tǒng)計局公布的數(shù)據(jù),現(xiàn)將8月份至12月份當?shù)氐娜司率杖朐鲩L率如圖(一)與人均月收入繪制成如圖(二)所示的不完整的條形統(tǒng)計圖.現(xiàn)給出如下信息:

          ①10月份人均月收入增長率為

          ②11月份人均月收入約為1442元;

          ③12月份人均月收入有所下降;

          ④從上圖可知該地9月份至12月份這四個月與8月份相比人均月收入均得到提高.

          其中正確的信息個數(shù)為( )

          A. 1B. 2C. 3D. 4

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知拋物線的焦點為,是拋物線上的兩個動點,且,過,兩點分別作拋物線的切線,設其交點為.

          (1)若直線軸分別交于點,,且的面積為,求的值;

          (2)求的值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

          在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.

          (1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程;

          (2)若直線與曲線相交于兩點,設點,已知,求實數(shù)的值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】某教師將寒假期間該校所有學生閱讀小說的時間統(tǒng)計如下圖所示,并統(tǒng)計了部分學生閱讀小說的類型,得到的數(shù)據(jù)如下表所示:

          男生

          女生

          閱讀武俠小說

          80

          30

          閱讀都市小說

          20

          70

          (1)是否有99.9%的把握認為“性別”與“閱讀小說的類型”有關?

          (2)求學生閱讀小說時間的眾數(shù)和平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);

          (3)若按照分層抽樣的方法從閱讀時間在、的學生中隨機抽取6人,再從這6人中隨機挑選2人介紹選取小說類型的緣由,求所挑選的2人閱讀時間都在的概率.

          附:.

          0.025

          0.010

          0.005

          0.001

          5.024

          6.635

          7.879

          10.828

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知兩個平面相互垂直,下列命題

          ①一個平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的任意一條直線

          ②一個平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線

          ③一個平面內(nèi)任意一條直線必垂直于另一個平面

          ④過一個平面內(nèi)任意一點作交線的垂線,則此垂線必垂直于另一個平面

          其中正確命題個數(shù)是( )

          A. B. C. 1D.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】十九大以來,某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實國家精準扶貧的政策要求,帶領廣大農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康。經(jīng)過不懈的奮力拼搏,新農(nóng)村建設取得巨大進步,農(nóng)民年收入也逐年增加。為了更好的制定2019年關于加快提升農(nóng)民年收人力爭早日脫貧的工作計劃,該地扶貧辦統(tǒng)計了2018年50位農(nóng)民的年收人并制成如下頻率分布直方圖:

          (1)根據(jù)頻率分布直方圖,估計50位農(nóng)民的年平均收入(單位:千元)(同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點值表示);

          (2)由頻率分布直方圖,可以認為該貧困地區(qū)農(nóng)民年收入服從正態(tài)分布,其中近似為年平均收入,近似為樣本方差,經(jīng)計算得.利用該正態(tài)分布,求:

          (i)在2019年脫貧攻堅工作中,若使該地區(qū)約有占總農(nóng)民人數(shù)的的農(nóng)民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標準,則最低年收入大約為多少千元?

          (ii)為了調(diào)研“精準扶貧,不落一人”的政策要求落實情況, 扶貧辦隨機走訪了1000位農(nóng)民。若每個農(nóng)民的年收人相互獨立,問:這1000位農(nóng)民中的年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是多少?

          附:參考數(shù)據(jù)與公式,若,則①;②;③.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知復數(shù)z,(m∈R,i是虛數(shù)單位).

          (1)若z是純虛數(shù),求m的值;

          (2)設z的共軛復數(shù),復數(shù)+2z在復平面上對應的點在第一象限,求m的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】下列命題正確的是(

          A.若數(shù)列的極限都存在,且,則數(shù)列的極限存在

          B.若數(shù)列、的極限都不存在,則數(shù)列的極限也不存在

          C.若數(shù)列、的極限都存在,則數(shù)列、的極限也存在

          D.數(shù),若數(shù)列的極限存在,則數(shù)列的極限也存在

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