Question

（本小題滿分12分）

已知函數(shù),

(1)   若存在實數(shù)，使得，求實數(shù)的取值范圍；

(2)   設，且在區(qū)間上單調遞增，求實數(shù)的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（1）存在實數(shù)或；（2）。

【解析】

試題分析：（1）直接零函數(shù)小于零，解一元二次不等式即可

（2）根據(jù)，且在區(qū)間上單調遞增，那么可知對于參數(shù)a進行分類討論得到結論。

解：（1），當僅當時，存在實數(shù)或…………………3分

（2）當時，在上遞增，則即…………………5分

當或時，設的兩根為，且，此時在區(qū)間或上遞增�！�………………7分。

若，則，得；…………………9分

若，則，得，…………………11分

綜上可知，的取值范圍是…………………12分。

考點：本試題主要考查了一元二次不等式的求解以及函數(shù)單調性的運用。

點評：解決該試題的關鍵是根據(jù)已知條件得到二次不等式，結合二次函數(shù)性質得到結論。同時對于絕對值函數(shù)，要分類去掉其符號。