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        1. (2007北京,19)如圖所示,有一塊半橢圓形鋼板,其長半軸長為2r,短半軸長為r.計(jì)劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀,下底AB是半橢圓的短軸,上底CD的端點(diǎn)在橢圓上.記CD2x,梯形面積為S

          (1)求面積Sx為自變量的函數(shù)式,并寫出其定義域;

          (2)求面積S的最大值.

          答案:略
          解析:

          解析:(1)依題意,以AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系xOy(如圖),則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為x

          點(diǎn)C的縱坐標(biāo)y滿足方程,

          解得

          ,其定義域?yàn)?/FONT>{x|0xr}

          (2),0xr,則

          因?yàn)楫?dāng)時(shí),

          當(dāng)時(shí),,

          所以f(x)的最大值.

          因此,當(dāng)時(shí),S也取得最大值,最大值為,即梯形面積S的最大值為


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