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          各項的倒數(shù)成等差數(shù)列的數(shù)列叫做調(diào)和數(shù)列．若x，y，z是調(diào)和數(shù)列，且有ax=by=cz（a，b，c為正數(shù)），則a，b，c（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由調(diào)和數(shù)列的定義知x，y，z的倒數(shù)成等差數(shù)列，得
          2
          y
          =
          1
          x
          +
          1
          z
          ①；設ax=by=cz=k，則x=logak，y=logbk，z=logck代入①得a，b，c的關系式．
          解答：解：根據(jù)調(diào)和數(shù)列的定義：x，y，z的倒數(shù)成等差數(shù)列，即
          2
          y
          =
          1
          x
          +
          1
          z
          ①；
          又ax=by=cz，設ax=by=cz=k，則（k＞0，且k≠1），∴x=logak=
          lgk
          lga
          ，y=logbk=
          lgk
          lgb
          ，z=logck=
          lgk
          lgc
          ②；
          把②代入①，得
          2lgb
          lgk
          =
          lga
          lgk
          +
          lgc
          lgk
          ，即lgb2=lg（ac），∴b2=ac；
          ∴a，b，c成等比數(shù)列；
          故選：B．
          點評：本題考查了數(shù)列的綜合應用，基本的運算能力和推理能力；是基礎題，易出錯．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如果一個數(shù)列的各項的倒數(shù)成等差數(shù)列，我們把這個數(shù)列叫做調(diào)和數(shù)列
          （1）若a2，b2，c2成等差數(shù)列，證明b+c，c+a，a+b成調(diào)和數(shù)列；
          （2）設Sn是調(diào)和數(shù)列{
          1n
          }          的前n項和，證明對于任意給定的實數(shù)N，總可以找到一個正整數(shù)m，使得當n＞m時，Sn＞N．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：北京五中2007－2008學年度第一學期期中考試試卷高三數(shù)學(理科)
				題型：044
			
          

						
          

          如果一個數(shù)列的各項的倒數(shù)成等差數(shù)列，我們把這個數(shù)列叫做調(diào)和數(shù)列
          

          (1)若a2，b2，c2成等差數(shù)列，證明b＋c，c＋a，a＋b成調(diào)和數(shù)列；
          

          (2)設Sn是調(diào)和數(shù)列的前n項和，證明對于任意給定的實數(shù)N，總可以找到一個正整數(shù)m，使得當n＞m時，Sn＞N
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如果一個數(shù)列的各項的倒數(shù)成等差數(shù)列，我們把這個數(shù)列叫做調(diào)和數(shù)列
          （1）若a2，b2，c2成等差數(shù)列，證明b+c，c+a，a+b成調(diào)和數(shù)列；
          （2）設Sn是調(diào)和數(shù)列{
          1
          n
          }          的前n項和，證明對于任意給定的實數(shù)N，總可以找到一個正整數(shù)m，使得當n＞m時，Sn＞N．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2007-2008學年北京五中高三（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如果一個數(shù)列的各項的倒數(shù)成等差數(shù)列，我們把這個數(shù)列叫做調(diào)和數(shù)列
          （1）若a2，b2，c2成等差數(shù)列，證明b+c，c+a，a+b成調(diào)和數(shù)列；
          （2）設Sn是調(diào)和數(shù)列的前n項和，證明對于任意給定的實數(shù)N，總可以找到一個正整數(shù)m，使得當n＞m時，Sn＞N．
          

			
          

			
          
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