已知函數(shù)
，其中
，
．
(Ⅰ)若
的最小值為
，試判斷函數(shù)
的零點個數(shù)，并說明理由；
(Ⅱ)若函數(shù)的極小值大于零，求
的取值范圍．
（I）函數(shù)
的零點個數(shù)有3個；(Ⅱ)
【解析】
試題分析：（I）為確定函數(shù)零點的個數(shù)，可通過研究函數(shù)圖象的形態(tài)、函數(shù)的單調(diào)性完成，具體遵循“求導(dǎo)數(shù)、求駐點、分區(qū)間討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù)、確定函數(shù)的單調(diào)性”等步驟.
(Ⅱ)為確定函數(shù)的極值，往往遵循“求導(dǎo)數(shù)、求駐點、分區(qū)間討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù)、確定函數(shù)的極值”等步驟.
本小題利用“表解法”，形象直觀，易于理解.為使
，
滿足
，從而得到.
試題解析：
（I）
，
1分
當(dāng)
時，
有最小值為
，
所以
，即
，
2分
因為
，所以
，
3分
所以
，
所以在
上是減函數(shù)，在
上是增函數(shù)， 4分
而
，
，
5分
故函數(shù)的零點個數(shù)有3個； 6分
(Ⅱ)令
，得
，
7分
由知
，根據(jù)（I），當(dāng)
變化時，
的符號及的變化情況如下表：
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
＋ |
0 |
－ |
0 |
＋ |
|
|
↗ |
極大值 |
↘ |
極小值 |
↗ |
因此，函數(shù)在
處取得極小值
， 9分
要使，必有
可得，
10分
所以
的取值范圍是 ． 12分
考點：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì).
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（08年臨沂市質(zhì)檢一文）（14分）已知函數(shù)
（其中a>0），且
在點（0，0）處的切線與直線
平行。
（1）求c的值；
（2）設(shè)
的兩個極值點，且
的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，求b的最大值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年北京市西城區(qū)高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)
，其中
是自然對數(shù)的底數(shù)，
.
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)
時，求函數(shù)
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年上海黃浦區(qū)高三上學(xué)期期末考試（即一模）文數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)
（其中
是實數(shù)常數(shù)，
）
（1）若
，函數(shù)
的圖像關(guān)于點（—1，3）成中心對稱，求
的值；
（2）若函數(shù)滿足條件（1），且對任意
，總有
，求
的取值范圍；
（3）若b=0，函數(shù)是奇函數(shù)，
，
，且對任意
時，不等式
恒成立，求負(fù)實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆陜西省高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
已知函數(shù)
（其中
）的圖象如圖（上）所示，則函數(shù)
的圖象是（ �。� 
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，其中
為實數(shù)，且
在
處取得的極值為
。
的表達式；
處的切線方程。