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          如圖所示,直三棱柱ABCA1B1C1中,D,E分別是AB,BB1的中點.

          (1)證明:BC1∥平面A1CD;
          (2)設(shè)AA1=AC=CB=2,AB=2,求三棱錐CA1DE的體積.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1)見解析   (2)1
          

          解析(1)證明:連接AC1交A1C于點F,

          則F為AC1中點.
          又D是AB中點,連接DF,
          則BC1∥DF.
          因為DF?平面A1CD,BC1?平面A1CD,
          所以BC1∥平面A1CD.
          (2)解:因為ABCA1B1C1是直三棱柱,
          所以AA1⊥CD.
          由已知AC=CB,D為AB的中點,
          所以CD⊥AB.
          又AA1∩AB=A,
          于是CD⊥平面ABB1A1.
          由AA1=AC=CB=2,AB=2
          得∠ACB=90°,CD=,A1D=,DE=,A1E=3,
          故A1D2+DE2=A1E2,
          即DE⊥A1D.
          所以=××××="1." 
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示的長方體中，底面是邊長為的正方形，為與的交點，，是線段的中點．
          （1）求證：平面；
          （2）求三棱錐的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖1，在直角梯形中，，.把沿折起到的位置，使得點在平面上的正投影恰好落在線段上，如圖2所示，點分別為棱的中點.

          （1）求證：平面平面；
          （2）求證：平面；
          （3）若，求四棱錐的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖甲，是邊長為6的等邊三角形，分別為靠近的三等分點，點為邊邊的中點，線段交線段于點.將沿翻折，使平面平面，連接，形成如圖乙所示的幾何體.

          （1）求證：平面
          （2）求四棱錐的體積. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，矩形所在的平面和平面互相垂直，等腰梯形中，∥，=2，，，，分別為，的中點，為底面的重心.

          （1）求證：平面平面；
          （2）求證： ∥平面；
          （3）求多面體的體積. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖甲，⊙O的直徑AB＝2，圓上兩點C、D在直徑AB的兩側(cè)，且∠CAB＝，∠DAB＝.沿直徑AB折起，使兩個半圓所在的平面互相垂直(如圖乙)，F為BC的中點，E為AO的中點．根據(jù)圖乙解答下列各題：
           
          (1)求三棱錐C－BOD的體積；
          (2)求證：CB⊥DE；
          (3)在上是否存在一點G，使得FG∥平面ACD？若存在，試確定點G的位置；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖(1)所示，⊙O的直徑AB＝4，點C，D為⊙O上兩點，且∠CAB＝45°，∠DAB＝60°，F(xiàn)為的中點．沿直徑AB折起，使兩個半圓所在平面互相垂直(如圖(2)所示)．
           
          (1)求證：OF∥平面ACD；
          (2)在上是否存在點G，使得FG∥平面ACD？若存在，試指出點G的位置，并求點G到平面ACD的距離；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          請您設(shè)計一個帳篷，它下部的形狀是高為1m正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長為3m的正六棱錐（如圖所示）。試問當(dāng)帳篷的頂點O到底面中心O1的距離為多少時，帳篷的體積最大？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，底面邊長為a，高為h的正三棱柱ABC-A1B1C1，其中D是AB的中點，E是BC的三等分點．求幾何體BDEA1B1C1的體積．
          

			
          

			
          
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