Question

某單位決定投資元建一倉庫（長方體狀），高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，正面用鐵柵，每米造價元，兩側(cè)墻砌磚，每米造價元，頂部每平方米造價元，試問：（1）倉庫面積的最大允許值是多少？（2）為使達(dá)到最大，而實際投資又不超過預(yù)算，那么正面鐵柵應(yīng)設(shè)計為多長？

Answer 1

（1）的最大允許值是平方米，（2）鐵柵的長應(yīng)是米．

如圖，設(shè)鐵柵長為米，一堵磚墻長為米，則有，
由題意得，
應(yīng)用二元均值不等式，
得


∴，即，
∵，∴，∴．
因此，的最大允許值是平方米，取得此最大值的條件是，
而，求得，即鐵柵的長應(yīng)是米．