Question

（12分）已知函數(shù)在[1，＋∞）上為增函數(shù)， 且，，．

（1）求的值；（2）若在[1，＋∞）上為單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；

（3）設(shè)，若在[1，e]上至少存在一個，使得成立，求的取值范圍．

Answer 1

（1）      （2）   （3）

解析:

（1）由題意，≥0在上恒成立，即．

 ∵θ∈（0，π），∴．故在上恒成立，

  只須，即，只有．結(jié)合θ∈（0，π），得．

（2）由（1）得．．

∵在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，∴或者在[1，＋∞）恒成立． 等價于，即， 而 ，（）_max=1，∴．等價于，即在[1，＋∞）恒成立，而∈（0，1]，．綜上，m的取值范圍是．

（3）構(gòu)造，．當(dāng)時，，，，所以在[1，e]上不存在一個，使得成立． 當(dāng)時，．因?yàn)?img width=49 height=20 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/107/275907.gif" >，所以，，所以在恒成立．故在上單調(diào)遞增，，只要，解得．故的取值范圍是．