Question

在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓心在軸上、半徑為的圓位于軸右側(cè)，且與直線相切.

（1）求圓的方程；

（2）在圓上，是否存在點(diǎn)，使得直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)，且的面積最大？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的的面積；若不存在，請(qǐng)說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）；

（2）時(shí)取得最大值，點(diǎn)的坐標(biāo)是與，面積的最大值是.

【解析】

試題分析：（1）設(shè)圓心是，它到直線的距離是，

解得或（舍去）                    4分

所求圓的方程是                    6分

（2）點(diǎn)在圓上

，且 

又原點(diǎn)到直線的距離         8分

解得                             9分

而  11分

                 12分

當(dāng)，即時(shí)取得最大值，

此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)是與，面積的最大值是.     14分

考點(diǎn)：本題主要考查圓，直線與圓的位置關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，求圓的方程，一般利用待定系數(shù)法，本題解法是從確定圓心、半徑入手，體現(xiàn)解題的靈活性。直線與圓的位置關(guān)系問題，往往涉及圓的“特征三角形”，利用勾股定理解決弦長(zhǎng)計(jì)算問題。