Question

【題目】如圖，以，為頂點(diǎn)作正三角形，再以和的中點(diǎn)為頂點(diǎn)作正三角形，再以和的中點(diǎn)為頂點(diǎn)作正三角形，，如此繼續(xù)下去.有如下結(jié)論：

①所作的正三角形的邊長構(gòu)成公比為的等比數(shù)列；

②每一個(gè)正三角形都有一個(gè)頂點(diǎn)在直線上；

③第六個(gè)正三角形的不在第五個(gè)正三角形邊上的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是；

④第個(gè)正三角形的不在第個(gè)正三角形邊上的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，則.

其中正確結(jié)論的序號(hào)是___________.（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）

Answer 1

【答案】①②③④

【解析】

根據(jù)規(guī)律可判斷①②真假，結(jié)合圖形求出點(diǎn)的坐標(biāo)，可判斷③真假，求出第個(gè)正三角形的不在第個(gè)正三角形邊上的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，然后求極限可得結(jié)論.

解：由題意可得，每一個(gè)正三角形的邊長都是上一個(gè)正三角形邊長的，故①正確；

根據(jù)圖形的規(guī)律可知每一個(gè)正三角形都有一個(gè)頂點(diǎn)在直線上，故②正確；

第六個(gè)正三角形的邊長為，故頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，的縱坐標(biāo)為

，從而頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，故③正確；

第個(gè)正三角形的不在第個(gè)正三角形邊上的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，

，，，，，通過圖象可得，故④正確.

故答案為：①②③④.