Question

14、安排5名歌手的演出順序時(shí)，要求某名歌手不第一個(gè)出場(chǎng)，另一名歌手不最后一個(gè)出場(chǎng)，不同排法的總數(shù)是

78

．（用數(shù)字作答）

Answer 1

分析：在排列組合中，先排有約束條件的元素，因?yàn)橐�求某名歌手不第一個(gè)出場(chǎng)，另一名歌手不最后一個(gè)出場(chǎng)，所以需要針對(duì)于不最后一個(gè)出場(chǎng)的歌手第一個(gè)出場(chǎng)，不最后一個(gè)出場(chǎng)的歌手不第一個(gè)出場(chǎng)，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．

解答：解：分兩種情況：（1）不最后一個(gè)出場(chǎng)的歌手第一個(gè)出場(chǎng)，有A₄⁴種排法
（2）不最后一個(gè)出場(chǎng)的歌手不第一個(gè)出場(chǎng)，有A₃¹A₃¹A₃³種排法
∴根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理共有A₄⁴+A₃¹A₃¹A₃³=78，
∴故共有78種不同排法，
故答案為：78．

點(diǎn)評(píng)：排列與組合問(wèn)題要區(qū)分開，若題目要求元素的順序則是排列問(wèn)題，排列問(wèn)題要做到不重不漏，有些題目帶有一定的約束條件，解題時(shí)要先考慮有限制條件的元素．